苏教版数学（四上）：垂线与平行线

苏教版数学（四上）：垂线与平行线。建立数学知识框架，提高学习效率，内容包括直线，射线，角的认识，角的度量，认识垂直，认识平行，量角器应用等知识。

苏教版数学（四上）：垂线与平行线

• 知识要点1：直线、射线
  • 线段：两点之间直线。它有两个端点。是直线的一部分。
  • 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点。是直线的一部分。
  • 直线：把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。直线没有端点。
  • 无限延长问题：线段不能向两端无限延长。射线可以向一端无限延长。直线可以向两端无限延长。
  • 测量长度问题：线段可以测量程度；直线、射线不能测量长度。
  • 直线的性质：过一点可以画无数条直线。过两点只能画一条直线。
  • 两点间的距离：两点间的所有连线中，线段最短。其线段的长度叫作这两点间的距离。
• 知识要点2：角的认识
  • 概念：从一点引出的两条射线可以组成角。
  • 角的表示：通常用符号“∠”表示。为区别不同的角可以取不同的角名.。如∠1、∠2、∠3等
  • 角与边的关系：角的大小与两条边叉开的大小有关，与边长的长度无关。
• 知识要点3：角的度量
  • 角的度量工具：量角器。
  • 计量单位： “度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如2度计作2°。
  • 角的度量方法：量角器。
• 知识要点4：角的分类和画角
  • 角的分类
    • 锐角：小于90°。
    • 直角：等于90°。
    • 钝角：大于90°，小于180°。
    • 平角：等于180°。
    • 周角：等于360°。
  • 各角之间的关系
    • 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
    • 1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角
  • 角的画法
    • 用量角器画
    • 用三角尺画
• 知识要点5：认识垂直
  • 概念
    • 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
    • 一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
  • 画垂线的方法
    • 借助三角尺或量角器
    • 关键是所画直线不但要经过那一点，而且要与已知直线相交成直角
  • 点到直线的距离
    • 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
    • 过直线外一点向这条直线所画的所有线段中垂直线段最短。
• 知识要点6：认识平行
  • 概念
    • 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条的平行线。
  • 画法
    • 借助方格纸、直尺等。
    • 借助三角尺和直尺。
• 考点1：量角器应用
  • 利用量角器内外圈对应刻度之和为180°解决问题
• 考点2：钟面时、分针形成的角度
  • 钟面上时针、分针都在不停地转动，每旋转一周形成一个周角。
  • 时针1小时转动一个大格即30°，分针1小时转一圈即360°。
• 考点3：生活中最短路线问题
  • 应用过直线外一点到达直线所画的线段中，垂直于这条线的线段最短解决问题。
• 考点4：平行线之间的距离
  • 应用平行线之间的距离处处相等的知识解决问题。
• 考点5：平行线与直线相交形成的角
  • 出现在平行线中相同位置上的角相等，对角也相等。
• 考点6：纸的折叠问题中的角度
  • 关键要搞清楚变化前和变化后角之间的关系，才能顺利解决问题。
• 考点7：角度度数的计算问题
  • 找到相邻的角之间的联系，应用直角和平角解决度数的计算。
  • 应用画图的方法，呈现角之间的关系，应用三角形的度数和是180°解决问题。
• 考点8：用列举法解决一副三角尺拼角的问题
  • 所有角的度数列举出来，加和减得到新的角：15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°。