理论力学第五章

这是一篇关于理论力学第五章的思维导图，内容有分析力学引言、约束的分类、广义坐标、基本形式的虑功原理、广义坐标下的虚功原理，欢迎查看。

理论力学第五章网课

• 5.1.1 分析力学引言
  • 牛顿力学
    • F=ma，F为主动力＋约束力，在空间坐标系中分解为三个坐标，共3n个代数方程
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  • 分析力学
    • 基本方程为标量方程；约束越多，方程越少
• 5.1.2 约束的分类
  • #系统：有相互联系的质点的集合
  • #位形：系统内所有质点的集合
  • #约束：限制其位形变化的条件
  • 可解约束与不可解约束
    • 例子
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    • 注释：不可解约束一般是一个方程，而可解约束一般是一个不等式
  • 不可解约束
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    • 几何约束
      • 表面上只约束了质点的空间位置，但时其必然限制其速度
      • 几何约束可以通过求导变成微分约束
    • 微分约束
      • 可积分的微分约束
      • 不可积分的微分约束
  • 完整约束：几何约束＋可积分的微分约束
    • 除完整约束都是不完整约束
    • 注释：因为他们既限制位置，也限制速度，限制的比较完整
    • 注释：本课程只讨论只受完整约束的系统——完整系统
  • 稳定约束与不稳定约束
    • 看对时间的偏导数是否等于零，看它含不含时间t
    • 例子
      • 
  • 总结
    • 可解约束与不可解约束
      • 可解约束
      • 不可解约束
        • 微分约束
          • 不可积分的微分约束
          • 可积分的微分约束
        • 几何约束
    • 稳定约束与不稳定约束
      • 看是否含时间t
• 5.1.3 广义坐标
  • #自由度：确定一个系统运动状态所必须的，能够独立变化的物理量个数
    • 自由度=3n-完整约束个数-不可积分的微分约束个数
  • #广义坐标：能够唯一确定系统位形的独立坐标
    • 例子
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    • 广义坐标个数（s）：s=3n-完整约束的个数，且习惯上用q1,q2......qs来表示
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• 5.2.1 基本形式的虚功原理
  • 实位移：位矢r随时间变化，由于运动实际上发生的位移
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  • 虚位移：不是由时间改变而引起想象中可以发生的位移，只决定于质点在此时刻的位置和加在它上面的约束
    • 比如以手掌为约束，手掌上的一支笔，如果时间发生变化之后所发生的位移，称为实位移，那么如果假定时间不变，只要在手掌这个约束的条件下，任意位移都是虚位移。实位移只有一个，就是实打实的位移，虚位移有很多个，而且往往是无穷多个，在稳定约束的条件下，实位移就是虚位移的其中一个。但是对于不稳定约束，比如手掌不是稳定约束，它还有可能上下运动，但是对于时间t来说这是未知的，所以此时的实位移不属于虚位移。
  • 虚功：作用在质点上的力在任意虚位移中所作的功
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  • 理想约束：理想约束 (刚性杆、光滑面、光滑曲线、光滑铰链、不可伸长的绳等)，满足约束力的虚功等于0
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    • 注释：仅受理想约束的系统称为理想系统
    • 注释：本门课研究的都是完整、理想系统
  • 虚功原理
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    • 虚功原理：受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是此力学体系的诸主动力在任意虚位移中所作的元功之和等于零
      • 例子
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  • 注释：针对静力学问题适用（平衡）
• 5.2.2 广义坐标下的虚功原理
  • 推导
    •  ￥从最后的形式上来看，确实实现了把狭义力F都转化到了广义力的形式
• 不完整约束
• 完整约束
  • 注释：本课程讨论的约束