地理空间数学基础

地理空间数学基础，空间数据投影知识点总结，包括地理投影的基本问题，地图投影的分类，常用地图投影概述。

地理空间数学基础

• 空间数据投影
  • 地图投影的基本问题
    • 变形椭圆
      • 概念：取地面上一个微分圆，将这样一个微分圆投影后变成椭圆，通过研究其在投影平面上的变化，作为投影变形的几何解释
    • 地图投影的变形
      • 长度变形
        • 长度比：微分线段投影后长度与实际长度之比
        • 长度变形：长度比-1；=0无变形；＞0变长；＜0变短
      • 面积变形
        • 面积比：微分面积投影后大小与实际大小比值
        • 面积变形：面积比-1；=0无变形；＞0面积增加；＜0面积缩小
      • 面积变形
        • 角度变形：某一角度投影后角值与实际角值之差；=0无变形；＞0角度增大；＜0角度缩小
  • 地图投影的分类
    • 按投影变形性质
      • 等角投影
        • 特征：无角度变形
        • 微分圆：正圆
        • 适用性：面积变形大，无角度变形。交通图、洋流图、风向图
      • 等积投影
        • 特征：无面积变形
        • 微分圆：ab=1，长轴与短轴成反比
        • 适用性：通过破坏图形相似性保持面积上相等，角度变形大。适用自然地图、社会经济地图
      • 等距投影
        • 特征：某一组特定方向投影后不产生长度变形；经纬网正交投影时，等距投影只存在于方位投影、圆柱、圆锥投影
        • 微分圆：长度比=1
        • 适用性：面积变形与角度变形都不大；中小学教学用图
    • 按构成方法
      • 几何投影
        • 方位投影
          • 定义：纬线投影为同心圆，经线投影为同心圆直径，两经线夹角与相应经差成正比
          • 分类
            • 透视
            • 非透视
            • 相切
            • 相割
        • 圆柱投影
          • 定义：纬线投影为平行直线，经线投影为与纬线垂直间距相等的平行直线，两经线距离与相应经差成正比
          • 分类
            • 相切
            • 相割
        • 圆锥投影
          • 定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧直径，两经线夹角与经差成正比
          • 分类
            • 相切
            • 相割
        • 正轴投影
        • 横轴投影
        • 斜轴投影
      • 非几何投影
        • 定义：不借助几何平面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点间的函数关系
        • 分类
          • 伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线，相交于纬线共同圆心
          • 伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线
          • 伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线
          • 多圆锥投影：纬线为同心圆弧，其圆心均位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线
  • 常用地图投影概述
    • 高斯-克吕格投影
      • 定义：横轴等角切圆柱投影
      • 特征
        • 中央经线与地球赤道投影为直线且为投影对称轴
        • 等角投影
        • 中央经线投影后长度不变
        • 除中央经线之外，变形长度比均大于1
        • 同一纬线上，离中央经线越远变形越大
        • 同一纬线上，纬度越低，变形越大
      • 分类
        • 因精度差越大变形越大，所以实际投影会限制精度差值，通常有3°和6°两种
        • 6°：1：2.5至1：50万比例尺
        • 3°：1：1万比例尺
      • 优势
        • 等角性适合系列比例尺使用与编制
        • 经纬网和直角坐标偏差较小，便于使用与阅读
        • 计算工作量小，直角坐标与子午收敛角只需计算一个带
        • 投影带的直角坐标值也完全一样，所不同只是中央经线与投影带号