分数导图

分数导图，内容整理了： 分数的意义、单位“1”、分数单位（计数单位）、分类、分数和比的对比、分数和除法的关系、分数加减、分数乘法、分数除法、分数的基本性质、分数化简、通分、约分，用思维导图整理，简单易懂方便记忆。

分数

• 分数的意义
  • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数
  • 分数和份数的区分
    • 分成若干份，份数就作分母。取了其中的份数中的几份，几份就是分子。
  • 分数可以用字母表示：
    • （m,n均为自然数，且n≠0）
• 单位“1”
  • 把多个物体看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。把谁平分就把谁看成是单位“1”。
    • 一个物体
      • 如：1个苹果
    • 一个计量单位
      • 如：1米
    • 许多物体组成的一个整体
      • 如：5个苹果、8支铅笔、一堆煤、一仓库粮食
  • 题型：（1）找出谁是整体；（2）两个不同的整体的分数进行比较（没有意义，因为整体不同）
• 分数单位（计数单位）
  • 把单位“1”平均分成若干份，表示期中一份的数，叫作分数单位
    • 观察整理发现：
      • 一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同，分子是1
      • 一个分数含有分数单位的个数与原分数的分子相同。
  • 题型：问某个分数的分数单位是___,含有几个分数单位
  • 题型：会结合最小的质数，最小的合数的概念
  • 题型：会问填加几个分数单位凑成___?
  • 特殊性
    • (1) 分母不同的分数，它们的分数单位不同
    • (2) 一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。
• 分类
  • 真分数
    • 分子＜分母
  • 假分数
    • 分子≥分母
      • 注意1也是假分数
        • 1可以化成分子、分母（0除外）相同的任意分数
        • 任何整数（0除外），都可以化成分母是1的假分数
    • 带分数
      • 整数部分（不包括0）+分数部分（真分数）
      • 意义
        • 分子不是分母倍数的假份数
• 分数和比的对比
  • 分子-前项 分割线-比号 分母-后项
• 分数和除法的关系
  • 平均分
  • 分子-被除数 分隔线-除号 分母-除数
  • 基本性质类比
• 分数加减
  • 同分母
    • 分母不变，分子相加
  • 异分母
    • 运用通分（最小公倍数），将异分母化成同分母后计算。
  • 含有带分数
    • 带分数化成假分数后再计算
• 分数乘法
  • 分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。
  • 相乘前先看能不能约分（公因数）
  • 结果一定是最简分数形式
• 分数除法
  • 互为倒数的概念
    • 分子和分母交换位置
      • 互为倒数的两个数乘积为1
  • 除以一个数就是乘以这个数的倒数
    • 除法化成乘法
• 分数的基本性质
  • 分子和分母同时乘或除一个相同的数（0除外），分数值大小不变
    • 通分和约分都是运用了分数的基本性质
• 分数化简
  • 最简分数
    • 分子和分母除了1之外，没有公因数
• 通分
  • 运用公倍数/最小公倍数把异分母化成同分母的过程
• 约分
  • 运用公因数/最大公因数
• 分数加减
• 分数比较大小
• 化简分数
• 乘法运算前先约分
• 联想到除法的基本性质、比的基本性质
• 题型：一个分数的分子和分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1,。这个分数原来是多少？
• 题型：
  • （1）“和差问题”解决分子和分母之间关系的问题
    • 画线段图演示更能直观的解释和差关系
    • （和+差）÷2=大数
    • （和-差）÷2=小数
  • 列举法解决用数字组分数的问题
    • 按照一定的顺序列举，不能跳着找
  • 同一个分数单位的最大真分数、最小假分数（注意1）、所有真分数的和等
• 注意平均分
  • 题型：判断题，如果不写平均分，那分数是没有意义的。