有理数

有理数思维导图，汇总了运算、分类、绝对值、相反数、数轴、正数与负数的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

有理数

• 运算
  • 加
    • 法则：
    • 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
    • 3.一个数同0相加，仍得这个数
    • 有关律的学习：
    • 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
    • a+b=b+a
    • 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
    • (a+b)+c=a+(b+c)
  • 减
    • 法则：
    • 减去一个数，等于加这个数的相反数
    • a-b=a+(-b)
    • 归纳:
    • 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算
    • a+b-c=a+b+(-c)
  • 乘
    • 法则：
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，都得0
    • 归纳：
    • 乘积是1的两个数互为倒数
    • 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
    • 有关律的学习：
    • 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等
    • ab=ba
    • 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
    • (ab)c=a(bc)
    • 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
    • a(b+c)=ab+ac
  • 除
    • 法则:
    • 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
    • 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0
  • 乘方
    • 归纳：
    • 1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a 中，a叫做底数，n 叫做指数
    • 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
  • 有理数混合运算
    • 运算顺序:
    • 1. 先乘方，再乘除，最后加减
    • 2.同级运算，从左到右进行
    • 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号()、中括号[]、大括号{}依次进行
• 分类
  • 性质：有理数
    • 正数
      • 正整数
      • 正分数
    • 0
    • 负数
      • 负整数
      • 负分数
  • 0既不是正数也不是负数
  • 定义：有理数
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
• 绝对值
  • 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
  • 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
• 相反数
  • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数
• 数轴
  • 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，他必须满足以下要求：
  • 1.原点
  • 2.正方向
  • 3.单位长度
  • 4.直线
• 正数与负数
  • 归纳：
  • 大于0的数叫做正数
  • 在正数前加上符号“－”的数叫做负数
  • 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们