导图社区 《材料力学》 知识总结、期末考、考研、考证
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编辑于2023-04-06 20:31:30 广西壮族自治区这是一篇关于今日头条用户画像详细分析的思维导图,内容全面且详细,既包含了用户的基本特征和行为习惯,又深入分析了用户的心理需求,并针对性地给出了文案创作建议,对于了解今日头条用户群体以及进行相关内容创作具有较高的参考价值。
《博弈论》知识梳理的思维导图主要讲述博弈论的基本概念、理论框架、常见模型以及应用。它涵盖了博弈论的核心内容,包括纳什均衡、博弈的类型(如零和博弈、非零和博弈)、策略选择、博弈树等,并对如何分析和解决博弈中的冲突和合作进行了详细说明。此外,还涉及博弈论在经济学、政治学、社会学等领域的应用。
这是一篇关于DHA对人脑的作用的思维导图,主要内容包括:基本概念与结构,神经系统中的分布,脑发育中的作用,认知功能影响,神经保护机制,病理状态下的作用,临床应用与剂量。
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材料力学
第一章 绪论
理论力学与材料力学差别
材料力学材料力学研究变形固体的内部效应(构件受到的内力)及变形
理论力学:理论力学研究刚体的外部效应(构件受到的外力)
研究任务
强度要求(足够抵抗破坏的能力)
刚度要求(足够抵抗变形的能力)
稳定性要求(保持原有平衡形态能力)
工程联系
强度:为保证机械和结构物正常工作,每个构件抵抗破坏的能力。
刚度:为保证机械和结构物正常工作,每个构件抵抗变形的能力。
稳定性:在荷载的作用下构件保持其原有形状的平衡状态的能力。
基本假设
连续性假设
材料是连续分布的
均匀性假设
材料是均匀分布的
各项同性假设
材料在各个方向的力学性能相同
小变形与线弹性范围
材料力学要研究变形、计算变形
变形与构件 的原始尺寸相比很小
受力分析按照构件的原始尺寸计算
基础概念
内力
应力
正应力σ
切应力τ
应变
正应变ε
切应变γ
杆件变形的基本形式
拉伸或压缩
剪切
扭转
弯曲
第二章 拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念
拉伸或压缩时内力与横截面上应力
材料拉伸时的力学性质
低碳钢拉伸时的力学性能
弹性阶段
对应弹性极限σe
屈服阶段
对应屈服极限σs
强化阶段
对应强度极限(抗拉强度)σb
局部变形阶段
伸缩率和断面收缩率(衡量材料塑性指标)
卸载和硬化
其他塑性材料拉伸时的力学性能
名义屈服极限
铸铁拉伸时的力学性能
强度极限σb(衡量其强度唯一指标)
材料压缩时的力学性能
失效介绍以及安全系数进而引起的强度计算和校核
许用应力(ns为安全系数)
轴向拉伸或压缩的变形
胡克定律σ=Eε
抗拉(或抗压)刚度EA
横向变形因素或泊松比μ
轴向拉伸或压缩的应变能
应变能密度νε
拉伸、压缩超静定问题
补充方程进行辅助(一般与几何关系联系)
温度应力、装配应力
应力集中
理论应力集中因数 K=σmax/σ
剪切和挤压实用计算
剪切应力 τ=Fs/A
挤压应力 σbs=F/Abs
第三章 扭转
扭转的概念
扭矩与扭矩图
扭矩矢量的方向
与截面的外法线方向一致为正,否则为负。
工程上传动轴的外力偶计算公式
m=9550P/n(n是转速;P是功率,单位千瓦)
m=7024Ps/n (n是转速;Ps是马力,1Ps=735.5N*m/s)
扭矩图与轴力图一样:向上为正,向下为负
扭矩符号:右手法则 截面外法线
薄壁圆筒的扭转
实验证明,薄壁圆筒的横截面上只有剪应力而无正应力,且剪应力方向垂直于半径。对于薄壁圆筒,可近似认为剪应力的大小沿壁厚均匀分布,即横截面上的剪应力为一个常数。
2ΠRt·τ·R=T
即τ=T/2ΠR²t
剪应力互等定理
在单元体中相互垂直的两个面上,垂直于该两面交线的剪应力必定成对存在,大小相等,方向同时指向交线或同时背离交线。
剪切胡克定律
子主题
τ=Gγ(G是剪变模量)
线弹性材料共有三个弹性常数
G=E/2(1+υ)
E是弹性模量,G是剪变模量,υ是泊松比
圆轴扭转时横截面上的应力
推导出公式的三个条件
几何条件
物理条件
静力学条件
计算圆轴扭转变形的公式
τΡ=T·Ρ/Ip(适用范围:最大剪应力不超过剪切比例极限的实心圆轴和截面为环形的空心圆轴)
由上式可知,最大剪应力在圆截面边缘处,Ρ为最大值D/2,得最大剪应力为τmax=(D/2)·T/Ip ;其中令Wt=(D/2)/Ip,则τmax=T/Wt
极惯性矩和截面抗扭模量
实心圆轴
Ip=(Π·D^4)/32;Wt=(Π·D^3)/16
圆环截面
Ip=(Π·D^4)·(1-α^4)/32;Wt=(Π·D^3)·(1-α^4)/16; 其中α=d/D
圆轴的扭转变形
φ=Tl/(G·Ip); 其中G·Ip是抗扭刚度
圆轴的强度计算和刚度计算
强度计算
τmax=(T/Wt)max≤【τ】
刚度计算
单位长度上扭转角φmax=Tmax/(G·Ip)≤【φ】 rad/m
单位长度上扭转角φmax=(180/Π)·Tmax/(G·Ip)≤【φ】 °/m
圆轴扭转的应力分析
塑性材料扭转试件沿横截面破坏,是最大剪应力造成的,这说明这类材料的抗剪能力较低。
脆性材料扭转试件沿45°螺旋面破坏,是最大拉应力造成的,说明这类材料的抗拉强度较低。
木杆扭转试件沿纵向截面开裂,是最大剪应力造成的,说明木材的顺纹抗剪强度较低。
矩形截面杆的自由扭转
截面翘曲
矩形截面杆扭转时,其横截面将由平面变为曲面
扭转分类
自由扭转
横截面上只有剪应力而无正应力
约束扭转
横截面上有剪应力和正应力
横截面上的3个应力分布规律(要求能画出来)
普通矩形截面
狭长矩形截面
比拟法
用薄膜比拟法分析非圆截面杆的扭转问题,不仅可以做定性的分析,也可以做到定量的分析
薄壁杆件的自由扭转
开口闭合杆件
一个前提假设:刚周边假设
具体做法:可看做若干狭长矩形截面组合而成
多、单闭截面薄壁杆件
单闭截面薄壁杆件的抗扭强度和刚度均大于开口薄壁杆件
第四章 弯曲内力与应力
弯曲内力
梁的支座和载荷的简化
铰支座
固定端
静定梁
简支梁
外伸梁
悬臂梁
剪力和弯矩
剪力方向
截面左下右上为正
截面左上右下为负
弯矩方向
截面处弯曲变形凸向下时为正
截面处弯曲变形凸向上时为负
载荷集度、剪力和弯矩间关系
剪力方程和弯矩方向 剪力图和弯矩图
钢架和曲杆的弯曲内力
平面图形的几何性质
静矩和形心
惯性矩和惯性半径
矩形高h、宽b Iz=hb³/12 Iy=bh³/12
直径为D圆 Iz=Iy=πd4/64
惯性积
平行移轴公式
Iy=Iyc+a²A
Iz=Izc+b²A
Iyz=Iyczc+abA
弯曲应力
梁的弯曲
横力弯曲
纯弯曲
平面假设
纵向纤维间无正应力
纯弯曲时正应力 σ=My/Iz
抗弯刚度EIz
横力弯曲时的正应力
同纯弯曲(剪力引起的差异很小)
弯曲切应力 τ′=FsSz/Iz
提高弯曲强度的措施
合理安排梁的受力情况
选择合理的截面形状 工字型>矩形套>圆环>矩形>正方形>圆形(面积相同前提下)
第五章 弯曲变形
挠度和转角
挠曲线的近似微分方程 d²w/dx²=M/EI
Fs,M,q之间的微分关系
微分关系
微分平衡方程
q向上为正 x向右为正
剪力、弯矩方程与图
剪力方程
Fs=Fs(x)
剪力图
弯矩方程
M=
弯矩图
剪力 弯矩图
利用微分关系画图
积分法
悬浮在大气中的固液态杂质
剪力与弯矩
剪力
正反规定
子主题
子主题
求解过程
设正法
图解法
弯矩
正负规定
设定特征
微观对象
宏观对象
左段
右段
两个正向内力同时标注在左(或右)侧截面
简单超静定梁
利用挠度转角等几何性质处理
提高弯曲刚度措施
改善结构形式以减小弯矩
选择合理的截面形状