6.1正弦、余弦、正切、余切

6.1正弦、余弦、正切、余切的思维导图，内容有： 锐角的正弦、余弦、正切、余切 任意角及其度量 任意角正弦、余弦、正切、余切 诱导公式 已知正弦、余弦或正切值求角

6.1正弦、余弦、正切、余切

• 锐角的正弦、余弦、正切、余切
  • 正弦、余弦、正切、余切定义
    • 在直角三角形中，sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a
  • 由比值关系以及勾股定理推出的结论
    • sin²A+cos²A=1，tanA=sinA/cosA，cotA=cosA/sinA，cotA=1/tanA
    • sin(90°-A)=cosA，cos(90°-A)=sinA，tan(90°-A)=cotA，cot(90°-A)=tanA
• 任意角及其度量
  • 任意角
    • 正角定义：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角，度量值为正
    • 负角定义：一条射线绕端点按顺时针方向旋转所形成的角，度量值为负
    • 零角定义：当一条射线没有旋转，我们也认为形成了一个角
    • 把与角α的终边重合的角（包括角α本身）的集合表示为{βⅠβ=k·360°+α，k∈Z}
  • 任意角的度量
    • 角度制定义：在平面几何中，我们把周角的1/360作为1度，用“度”作为单位来度量角的单位制
    • 1弧度定义：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度
    • 弧度制定义：用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
    • 1°=π/180弧度 1弧度=180°/π
    • 扇形弧长l=αr,扇形的面积S=1/2αr²=1/2lr
• 任意角正弦、余弦、正切、余切
  • sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x(x≠0)，cotα=x/y(y≠0)
  • 当角α的终边位于y轴上时，tanα=y/x无意义，当角α的终边位于x轴上时，cotα=x/y无意义
• 诱导公式
  • 1、sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα
  • 2、sin(-α)=sin-α，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα
  • 3、sin(π＋α)=－sinα，cos(π＋α)=-cosα，tan(π＋α)=tanα，cot(π＋α)=cotα
  • 4、sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=-cosα，tan(π－α)=-tanα，cot(π－α)=-cotα
  • 5、sin(π/2＋α)=cosα，cos(π/2＋α)=-sinα，tan(π/2＋α)=-cotα，cot(π/2＋α)=-tanα
  • 6、sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα，tan(π/2－α)=cotα，cot(π/2－α)=tanα
  • 7、sin(3π/2＋α)=-cosα，cos(3π/2＋α)=sinα，tan(3π/2＋α)=-cotα，cot(3π/2＋α)=-tanα
  • 8、sin(3π/2－α)=-cosα，cos(3π/2－α)=-sinα，tan(3π/2－α)=cotα，cot(3π/2－α)=tanα
• 已知正弦、余弦或正切值求角
  • 若sinx=sinα，则x=2kπ+α或x=2kπ+π-α
  • 若cosx=cosα，则x=2kπ±α
  • 若tanx=tanα，则x=kπ+α

6.1正弦、余弦、正切、余切

• 锐角的正弦、余弦、正切、余切
  • 正弦、余弦、正切、余切定义
    • 在直角三角形中，sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a
  • 由比值关系以及勾股定理推出的结论
    • sin²A+cos²A=1，tanA=sinA/cosA，cotA=cosA/sinA，cotA=1/tanA
    • sin(90°-A)=cosA，cos(90°-A)=sinA，tan(90°-A)=cotA，cot(90°-A)=tanA
• 任意角及其度量
  • 任意角
    • 正角定义：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角，度量值为正
    • 负角定义：一条射线绕端点按顺时针方向旋转所形成的角，度量值为负
    • 零角定义：当一条射线没有旋转，我们也认为形成了一个角
    • 把与角α的终边重合的角（包括角α本身）的集合表示为{βⅠβ=k·360°+α，k∈Z}
  • 任意角的度量
    • 角度制定义：在平面几何中，我们把周角的1/360作为1度，用“度”作为单位来度量角的单位制
    • 1弧度定义：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度
    • 弧度制定义：用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
    • 1°=π/180弧度 1弧度=180°/π
    • 扇形弧长l=αr,扇形的面积S=1/2αr²=1/2lr
• 任意角正弦、余弦、正切、余切
  • sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x(x≠0)，cotα=x/y(y≠0)
  • 当角α的终边位于y轴上时，tanα=y/x无意义，当角α的终边位于x轴上时，cotα=x/y无意义
• 诱导公式
  • 1、sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα
  • 2、sin(-α)=sin-α，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα
  • 3、sin(π＋α)=－sinα，cos(π＋α)=-cosα，tan(π＋α)=tanα，cot(π＋α)=cotα
  • 4、sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=-cosα，tan(π－α)=-tanα，cot(π－α)=-cotα
  • 5、sin(π/2＋α)=cosα，cos(π/2＋α)=-sinα，tan(π/2＋α)=-cotα，cot(π/2＋α)=-tanα
  • 6、sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα，tan(π/2－α)=cotα，cot(π/2－α)=tanα
  • 7、sin(3π/2＋α)=-cosα，cos(3π/2＋α)=sinα，tan(3π/2＋α)=-cotα，cot(3π/2＋α)=-tanα
  • 8、sin(3π/2－α)=-cosα，cos(3π/2－α)=-sinα，tan(3π/2－α)=cotα，cot(3π/2－α)=tanα
• 已知正弦、余弦或正切值求角
  • 若sinx=sinα，则x=2kπ+α或x=2kπ+π-α
  • 若cosx=cosα，则x=2kπ±α
  • 若tanx=tanα，则x=kπ+α