七年级数学上册有理数-绝对值

绝对值是初中学习的重点内容，培养学生分类讨论的思维，为以后数学讨论类学习打下基础。

七年级数学上册有理数

• 绝对值
  • 几何意义
    • 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(下图)它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?
  • 定义
    • 概念
      • 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 (absolute)，记作∣a∣。A，B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是 10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即这里的数@可以是正数、负数和 0.
      • ∣10∣=10，∣-10∣=10，∣0∣=0
    • 推论
      • 由绝对值的定义可知:
        • 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0
    • 分类
      • (1)如果a>0，那么∣a∣=a;
      • (2)如果a=0，那么∣a∣=0;
      • (3)如果a<0，那么∣a∣=-a;
  • 类型
    • 类型一、
      • |a|=|a-0|:表示数轴上的点a到原点0的距离；
    • 类型二、
      • |a-b|=|b-a|:表示数轴上的点a到点b的距离(或点b到点a的距离);
    • 类型三、
      • a+b=|a-(-b)|=|b-(-a)|:表示数轴上的点a到点-b的距离(点b到点-a的距离);
    • 类型四、
      • |x-a|:示数轴上的点x到点a的距离；
    • 类型五、
      • |x+a|=|x-(-a)|:表示数轴上的点x到点-a的距离.
  • 例题
    • 概念
      • (1)、 |x-4|的几何意义是数轴上表示x的点与4的点之间的距离，若|x-4|=2, 则x= .
      • (2)、|x+3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示 的点之间的距离，若|x+3|=1,则x= .
      • (3)、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、 n、 p、 q.若 |m−q|=15,|q−n|=10,|p−m|=8,则 n−p|=;若 |m−q|=15,|p−m|=8,p−n|=13|n−q|,则 |n−p|=.
      • (4)、不相等的有理数a, b, c在数轴上的对应点为 A, B, C, 如果 |a−b−|b−c|=|a−c|,则点 A，B，C在数轴上的位置关系 .
    • 拓展
      • 已知a、 b、c、 d均为有理数, |a-b|≤9.|c-d|≤16且|a-b-c+d|=25, 求b-a|-|d-c|的值.
      • 解析: ∵|(a-b)-(c-d)|≤|a-b|+|c-d|≤9+16=25且|a-b-c+d|=25.
      • ∴|a-b|=9,|c-d|=16 ∴|b-a|-|d-c|=9-16=-7.