导图社区 1_分数的意义和性质
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到一个整数的结果，这时常用分数来表示。一起来学习分数的意义和性质。
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分数的意义和性质
分数的意义
分数的产生
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到一个整数的结果，这时常用分数来表示。
单位“1”
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。。
分数单位
把单位“1“平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
没有最小的分数单位 最大的分数单位是二分之一
分数与除法的关系
被除数÷除数=于除数分之被除数
求一个数是另一个数的几分之几（除法）
比较量除以单位”1“等于一个数是另一个数的几分之几
真分数与假分数
真分数
分子比分母小的数叫作真分数
假分数
分子大于或等于分母的数叫做假分数
带分数
由整数和真分数合成的数叫做带分数
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
分数基本性质的作用
可以根据分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小不变的分数
约分
最大公因数
几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
求最大公因数的方法
列举法
例：18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数1，3，9，27 从18和27的因数中圈出公因数，最大的公因数是9。
分解质因数
例：24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因数：2×2×3
筛选法
例：18的因数：1，2，3，6，9，18 看18的因数中那些是27的因数。
短除法
例：用公有的因数除，除到两个商只有公因数为止
集合法
例:把16和24的因数公因数分别填入集合图内相应的位置
最大公因数的运用
例：用边长1dm的正方形地砖铺满长方形储藏室......
把一个分数化成和它相等，蛋分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
通分
最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
求最小公倍数的方法
最小公倍数的运用
例：用长方形地砖铺满正方形储藏室......
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数反而大。
分数和小数的互化
分数和小数的互化方法
小数化成分数可以直接写成分母是10，100，1000，...的分数，再化简
分数化小数可以用分子除以分母，当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入“法取近似数。
分数化有限小数
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
易错题
一年中，大月的月份占（），小月的月份占（）
错误答案：十二分之七 十二分之五
2月不算小月哦！
正确答案：十二分之七 十二分之四
有3杯水。3个人平均分，每人分分（）杯，也就是（）杯。
错误答案：三分之一 1
总杯数÷人数=每人喝杯数
正确答案：三分之三 1
约分与通分的联系
都是依照分数的基本性质，保证分数的大小不变
约分与通分的区别
约分：只对一个数进行约分 分子分母同时除以一个不等于0的数 结果一般要求最简分数
通分：至少要对两个数进行通分 分子分母同时乘一个不等于0的数 结果是同分母分数
互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1和仍和非零自然数互质。
两个不同的质数互质。
2和任意非零奇数互质。
相邻的两个自然数互质。
找单位“1”的方法
“是”“比”“占”前面的量是比较量，后面的量是单位“1”。
假分数和带分数互化方法
分子除以分母
没有余数——化成整数:商
有余数——化成带分数：商 几分之余数
