圆的相关知识（复习课）

圆的相关知识（复习课）的思维导图，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.

圆

• 定义
  • 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.
• 相关概念
  • 直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
  • 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧, 大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧.
  • 圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.
  • 圆周角：
  • 弦
• 性质
  • 圆具有对称性和旋转不变性.
  • 不共线的三点确定一个圆.
  • 圆上各点到圆心的距离都等于半径.
  • 弧、弦、圆心角的关系
    • 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
    • 推论:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
• 相关定理
  • 垂径定理
    • 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
    • 推论①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
    • 推论②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
    • 推论③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
    • 推论④圆的两条平行弦所夹的弧相等.
  • 圆周角定理
    • 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
    • 推论①同弧或等弧所对的圆周角相等
    • 推论②半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
    • 推论③圆内接四边形的对角互补.
  • 相交弦定理
    • 经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等
  • 四点共圆定理
    • 若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”
    • 判定1
      • 共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
    • 判定2
      • 圆内接四边形的对角互补
    • 判定3
      • 圆内接四边形的外角等于内对角