导图社区 概率与数理统计
概率与数理统计的思维导图，介绍了 数理统计、随机事件及其概率、随机变量的知识点，快来看看吧！
这是一篇关于电商主要功能架构的思维导图，详细罗列了电商系统首页、交易物流、互动信息、信息列表、我的资产等主要功能模块，以及各模块下细分的功能点。
年度总结模板：销售冠军客户开发转化率分析年度总结模板：销售冠军客户开发转化率分析年度总结模板：销售冠军客户开发转化率分析
年度总结模板：UI设计师作品集复盘升级攻略，涵盖了UI设计师在作品集复盘和升级过程中的各个关键环节，旨在帮助设计师系统提升作品集质量，促进个人职业发展。
社区模板帮助中心，点此进入>>
安全教育的重要性
个人日常活动安排思维导图
西游记主要人物性格分析
17种头脑风暴法
如何令自己更快乐
头脑风暴法四个原则
思维导图
第二职业规划书
记一篇有颜又有料的笔记-by babe
伯赞学习技巧
概率与数理统计
数理统计
基础知识
样本与总体
总体和总体分布
样本与样本分布
简单随机样本
独立同分布
统计量
随机变量
不含未知参数
常用统计量
1.样本均值（也称样本一阶原点矩） 2.样本方差 3.样本标准差 4.样本k阶原点矩 5.样本k阶中心矩
统计推断
研究正态总体的抽样分布类型（已知）
常用统计分布
取得总体样本后，借助样本统计量对未知的总体分布进行推断，需要进一步确定统计量所服从的分布。抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布，是指样本估计量的分布 三大抽样分布是来自正态总体的三个常用分布
分位数
上侧分位数
双侧分位数
x^2分布--卡方分布
t分布--学生分布
F分布
用样本推测总体 总体是通过总体分布的数量特征即参数 (如期望和方差) 来反映的。因此，统计推断包括： 对总体的未知参数进行估计;对关于参数的假设进行检查; 对总体进行预测预报等。科学的统计推断所使用的样本，通常通过随机抽样方法得到
参数统计推断
总体分布虽然已知但含有未知参数 对总体的未知参数或对总体的数字特征 进行统计推断 参数统计推断问题，利用总体的样本构造出合适的统计量使其服从或渐进服从已知分布。
抽样分布（统计量分布）
是一种利用总体样本构造出合适统计量使其服从已知分布的一种构造方法
正态总体的样本均值和样本方差分布
单正态总体的抽样分布
三个定理
利用已知量构标准正态分布
双正态总体的抽样分布
一般总体抽样分布的极限
Un和Tn
参数估计问题
对总体的未知参数进行估计
参数估计
点估计
用某一个函数值作为总体未知参数的估计值 如：样本x拔———>总体μ
矩估计法
最大似然估计法
区间估计
对于某一个未知参数给出一个范围，并且在一点的可靠度下使这个范围包含未知参数的真值 解决精确度的问题
置信区间
概念
寻求置信区间的方法
0-1分布参数的置信区间
单侧/双侧置信区间
单侧置信上限
单侧置信下限
正态总体的置信区间
列出情况带入公式
单正态总体均值的置信区间
σ^2已知，μ为未知参数
σ^2和μ均为未知
单正态分布方差的置信区间
双正态总体均值差的置信区间
σ1^2，σ2^2已知，μ1，μ2未知
μ1，μ2及σ未知
双正态总体方差比的置信区间
假设检验问题
对关于参数的假设进行检查
假设检验
提出关于总体的一个假设，设为原假设H0；与原假设相对立的假设，H1.假设检验用到的统计量称为检验统计量。检验统计量把样本空间分为两个区域，使得**H0被拒绝的样本观测值所组成的区域称为拒绝域**，检验统计量落入拒绝域的概率是给定的小概率a，a称为显著水平
分类
参数假设检验
非参数假设检验
基本思想
原假设Ho 概率a称为检验的显著性水平
假设检验两类错误
问题提法
原假设，对立假设
单侧边假设检验
左侧（边）检验
右侧（边）检验
双侧边假设检验
一般步骤
单正态总体的假设检验
总体均值的假设检验
方差σ^2已知
方差σ^2未知
总体方差的假设检验
双正态总体均值差的假设检验
方差σ1^2，σ2^2已知
方差σ1^2，σ2^2未知，但σ1^2=σ2^2
双正态总体方差相等的假设检验
随机事件及其概率
随机事件
事件的概念及其种类
事件发生的含义
事件的关系/运算/性质
概率
古典概型
条件概率/事件独立性
乘法/全概率/贝叶斯公式
事件独立性
伯努利概型：Cnk p^k
自由主题
一维
离散型随机变量及其概率分布
概率分布/分布律
常用离散分布
两点分布
二项分布
泊松分布
二项分布泊松近似
分布函数
离散型随机变量分布函数
连续型随机变量分布函数
是随机变量重要的概率特征
连续型随机变量及其概率密度
概率密度
常用的连续分布
均匀分布 X～U（a，b）
指数分布 X～e（入）
正态分布X～N（u,6^2）
随机变量函数的分布
离散型
连续型
二维
性质
联合分布
分布律
联合概率分布表
分布律可以确定联合分布函数
F（x，y）=P｛X<=x，Y<=y｝
积分，f（x）
边缘分布
FX（x）和FY（y）为X和Y的边缘分布函数
fX（x）和fY（y）为x和y的边缘密度函数
条件分布与独立性
常见分布
二维均匀分布
二维正态分布
随机变量数字特征
数学期望
方差
协方差和相关系数
反应随机变量之间依赖关系的一个数字特征
矩
大数定理和中心极限定理
大数定理
设X1,X2,...,Xn是独立同分布的随机变量，记它们的公共均值为μ。又设它们的方差存在并记为σ2。则对任意给定的ε>0，有 limn→∞P(|X¯n−μ|≥ε)=0…(1−1) 这个式子指出了“当n很大时，X¯n接近μ”的确切含义。这里的“接近”是概率上的，也就是说虽然概率非常小，但还是有一定的概率出现意外情况（例如上面的式子中概率大于ε）。只是这样的可能性越来越小，这样的收敛性，在概率论中叫做“X¯n依概率收敛于μ”。 **大数定理描述某个值的收敛趋势不同**
中心极限定理
大数定理描述某个值的收敛趋势不同，中心极限定理描述的是某种形式的随机变量之和的分布。
