导图社区 分数的意义和性质
《分数的意义和性质》思维导图，内容有分数的意义、真分数与假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数与小数的互化.
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分数的意义和性质
一、分数的意义
1.单位“1”的意义
一些物体可以看作一个整体，这个整体我们把它称为单位“1”
2.分数的意义
A.把单位一平均分成若干份，表示其中的一份或几份
B.分数的书写形式
3.分数的单位
一个数的分母是几,它的分数单位就是几分之一
4.分数与除法的关系
二、真分数与假分数
1.分类标准
A.真分数:分子小于分母
B.假分数:分子大于或等于分母
带分数:有整数和真分数合成的数
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变
四、约分
1.公因数
几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个被称为最大公因数
2.求最大公因数的方法
A.列举法
B.筛选法
C.分解质因数法
D.短除法
E.辗转相除法（《九章算术》）
3.求最大公因数的两种特殊情况
A.当两个数成倍数关系时,较大的数就是他们的最大公因数
B.当两个数的公因数只有1时,1就是它们的最大公因数
4.互质数
A.公因数只有一的两个数，叫做互质数。把分数化简成最简分数时，既要求分数的分子和分母是互质数
B.互质数的一些特殊情况
（1）1和任意非零自然数都是互质数
（2）2和任意奇数都是互质数
（3）任意两个相邻的非零自然数都是互质数
（4）任意两个相邻的奇数都是互质数
（5）任意两个不相同的质数都是互质数
（6）任意一个质数与不是它倍数的合数，都是互质数
C.质数与互质数的区别
质数是指一类数,互质数是指两个数的关系
5.约分
A.把分数化成和它相等，但分子和分母比较小的分数
B.月份有两种方法，逐次约分法和一次约分法。其中一次约分法是常用的方法，重点是找到分子和分母的最大公因数。
C.最简分数
分子和分母是互质数的分数即是最简分数
五、通分
1.公倍数
几个数公有的倍数，其中最小的一个被称为最小公倍数
2.最小公倍数的求法
C.短除法
3.求最小公倍数的特殊情况
A.当两个数成倍数关系时，较大的数就是他们的最小公倍数
B.当两个数互质时，它们的乘积就是它们的最小公倍数
4.通分
A.把异分母分数化成和它们原来相等的同分母分数
B.一般用它们分母的最小公倍数作为它们的公分母
六、分数与小数的互化
1.小数化成分数
根据小数的位数，把它们写成分母是10 100，1000……的分数
2.分数化成小数
用分子除以分母
3.如何判断，分数可以化成有限小数
A.把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
B.如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
作者：张鑫悦
