五年级下册知识结构图

北师大版小学数学五年级下册知识点结构图，内容有分数的加减法、长方体、分数的乘法、分数的除法、确定位置、用方程解决问题、好玩数学、数据的表示和分析。

知识结构图

• 分数的加减法
  • 1、折纸
    • 同分母：分母不变，分子相加减
    • 异分母：先通分
      • 1、找出分母的最小公倍数
      • 2、根椐：分数的基本性质把分母通分
      • 3、分母不变，分子相加减。
      • 4、不是最简分数：约分。
  • 2、星期日的安排
    • 分数混合运算顺序
    • 运算律简便运算
      • 1、连减的性质；
      • 2、加法的交换律、结合律同样适用。
  • 3、分数王国与小数王国
    • 分数的大小比较
      • 1、画图法：在数轴表示
      • 2、分数化成小数：分子除以分母
      • 3、小数化成分数：先化成：十分之几、百分这几、 再约成最简分数。
• 长方体（一）
  • 长方体的认识
    • 长方体与正方体的特征
      • 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
  • 展开与折叠
    • 正方体的展开的11种方案
  • 长方体的表面积
    • 计算公式
      • 1、长方体表面积=(长X宽+长X高+宽X高）X2
      • 2、正方体表面积=棱长X棱长X6
  • 露在外面的面积
    • 外露面的数量：如何计算？
      • 1、从不同的方面观察
      • 2、正方体叠放 外露面的变化规律
• 分数的乘法
  • 分数的乘法（一）
    • 分数乘整数
      • 1、意义：与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算
      • 2、方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变
      • 3、提前约分：整数和分母约分
  • 分数的乘法（二）
    • 整数乘分数
      • 1、意义：求一个的几分之几是多少？
      • 2、方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
  • 分数的乘法（三）
    • 分数乘分数
      • 1、意义：求一个数的几分之几是多少？
      • 2、方法：分子与分子相乘，分母与分母相乘（分子与分母提前约分更简便）
      • 2、简便计算：乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
      • 4、积的变化规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
      • 5、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） （1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图； （二）部分和整体的关系：画一条线段图。 （2）、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 （3）、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。 （4）、写数量关系式技巧：
  • 倒数
    • 倒数的意义与方法
      • 1、意义: 乘积为1的两个数互为倒数。 （1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） （2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
      • 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之1。 （3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 （5）、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 （6）、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。 （7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
• 长方体（二）
  • 容积与体积
    • 意义与区别
      • ①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
  • 体积单位
    • 体积与进率
      • 1、常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） 2、常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
  • 长方体的体积
    • 计算公式
      • 1、长方体的体积=长×宽×高 字母表示： V=abh 2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示： V=a3 3、长方体（正方体）的体积=底面积×高 字母表示： V=Sh 4、 长方体的体积=横截面面积×长
  • 体积单位的换算
    • 进率与方法
  • 有趣的测量
    • 排水法
• 分数的除法
  • 分数的除法（一）
    • 分数除以整数
      • 1、意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
      • 2、方法：把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数
  • 分数的除法（二）
    • 分数除以分数
      • 1、方法：把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。
  • 分数的除法应用（三）
    • 应用题步骤
      • （1）确定单位“1”。 （2）找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。 （3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法解答。
• 确定位置
  • 确定位置（一） 根据方向和距离确定物体的位置。 (1)确定好方向并用量角器测量出被测点的方向角度； （2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离； （3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
  • 确定位置（二）： 描述简单的路线图方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个目标行走的方向和路程。
  • 自建参照系，确定物体的位置方法： （1）找准方向（2）确定角度（3）算清实际距离（4）找出物体具体位置，标上
• 用方程解决问题
  • 解方程的步骤： 设未知数、找等量关系、列方程、解方程 、检验、答题
  • 邮票的张数
    • 解方程
      • 1、解方程： 合并未知数、用等式的性质、方程的解
      • 2、用一个未知数表示两个未知量
  • 相遇问题
    • 等量关系及延伸
      • 甲的路程+乙的路程=总路程
      • 甲的工作量+乙的工作量=总工作量
      • 甲的总价+乙的总价=总价格
• 好玩数学
  • “象征性”长跑
    • 好的方案
      • 1、方便执行
      • 2、切合实际
      • 3、安排合理
  • 有趣的折叠
  • 包装的学问
• 数据的表示和分析
  • 复式条形统计图
  • 复式折线统计图
  • 平均数的再认识
• 其他单位进率
  • 长度单位：1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米
  • 面积单位：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米
  • 体积单位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1升=1000毫升
  • 重量单位：1吨=1000千克； 1千克=1000克
  • 时间单位：1年=365天； 1天=24小时；1时=60分；1分=60秒