第三章：系统的时间响应分析

机械工程控制基础，时间响应是在输入作用下系统的输出（响应）在时域上的表现形式，即系统的微分方程在一定初始条件下的解。

第三章：系统的时间响应分析

• 1.时间响应及其组成
  • 时间响应的概念：在输入作用下系统的输出（响应）在时域上的表现形式，即系统的微分方程在一定初始条件下的解。
  • 系统的时间响应及其组成：描述系统的微分方程的解及其组成，他们完全反应系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程
  • 系统的时间响应分类
    • 按振动性质分
      • 自由响应
      • 强迫反应
    • 按振动来源分
      • 零输入响应（”由无输入时系统的初态“引起的自由响应）
      • 零状态响应（“无输入时系统的初态”为零仅有输入引起的响应）
  • 系统动力学一般方程
    • • • 该方程的解的一般形式为
  • 系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡
    • 特征根的实部影响自由响应的收敛性
      • 若所有特征根的实部均为负值，系统自由响应收敛，此时系统稳定。（此时自由响应称为瞬态响应，强迫响应称为稳态响应。）
      • 若存在特征根的实部为正值，系统自由响应发散，此时系统不稳定。
      • 若存在特征根的实部为零，而其余特征根的实部均为负值，系统自由响应等幅振荡，此时系统临界稳定。
    • 特征根的虚部影响自由响应的振荡幅度
      • 虚部绝对值越大，自由响应的振荡越剧烈。
• 2.典型输入信号
• 3.一阶系统的时间响应
  • 单位脉冲响应
  • 单位阶跃响应
  • 单位斜坡响应
    • 概要
  • 系统对某种输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数， 系统对某种输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分。
  • 一阶系统的时间响应分析
    • 时间常数T对时间响应的影响
      • 时间常数T越小，系统惯性越小，响应越快； 时间常数T越大，系统惯性越大，响应越慢。
    • 性能指标 调整时间
      • 调整时间：单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。
        • 容许误差△越小，精度要求越高，调整时间越长
        • 时间常数T越大，系统惯性越大，调整时间越长
• 4.二阶系统的时间响应
  • 单位脉冲响应
  • 单位阶跃响应
  • 二阶系统的阻尼比影响系统的振荡特性：阻尼比越小，振荡越剧烈
  • 二阶系统的时间响应分析：性能指标 tr，tp，Mp，ts，N
    • • 1）上升时间
      • 2）峰值时间
      • 3）最大超调量
      • 4）调整时间
      • 5）振荡次数