导图社区 初中数学
初中数学思维导图，分享了代数、几何、统计与概率的内容知识点，希望这份脑图会对你有所帮助。
一篇关于高中政治第一课思维导图，包含原始社会的解体和阶级社会的演进、科学社会主义的理论与实践等。
政治第一课社会主义从空想到科学、从理论到实践的发展，内容有：原始社会的解体和阶级社会的演进、科学社会主义的理论与实践，一起来看。
运动和力的关系，如 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使他改变这种状态。
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初中数学
代数
数与式
实数及其运算
实数的分类
有理数（整数分数）无理数（无限不循环小数）
正实数，0，负实数
有关概念
数轴
三要素
原点，正方向，单位长度
点与实数一一对应
右边>左边
两点间的距离
b-a（b>a)
相反数
a的相反数位-a
互为相反数的两数和为零
绝对值
表示某数的点与圆点之间的距离
|a|=
a(a>0)
0
-a(a<0)
倒数
a的倒数是1/a
互为倒数乘积为1
科学计数法和近似数
ax10^n(1<=a,10)
四舍五入
大小比较
数轴比较
性质比较
差值比较
平方比较
求商比较
运算
整式和因式分解
整式的相关概念
单项式
数或字母的乘积（单独的数或一个字母也是单项式）
次数=所有字母指数之和
系数=数字因数
多项式
单项式之和
次数=次数最高项的次数
整式的运算
加减
幂的运算
a^m·a^N=a^m+n
a^m/a^n=a^m-n
(a^m)^n=a^mn
(ab)^n=a^nb^n
a^-m=1/a^m
a^0=0
乘法公式
平方差
完全平方
因式分解
多项式化成整式的积
方法
提公因式
公式
分式及其运算
概念
A，B表示两个整式且B中有字母 A/B
分式有意义
B=/0
分式等于零
A=0且B=/0
基本性质
分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变
应用
约分
通分
乘除
乘方
混合运算
数的开方和二次根式
方程与不等式
一次方程（组）及其运用
分式方程及其运用
一元二次方程（组）及其运用
一元一次不等式（组）及其运用
函数
一次函数
图像和性质
y=kx+b(b=0时，是正比例函数，图像经过原点
与一次方程，一元一次不等式的关系
一次方程
与X轴的交点是方程的解
两图像的交点是方程组的解
一元一次不等式
实际运用
反比例函数
y=k/x(k=/0,x=/0)
图像
与一次函数、几何综合
二次函数
图像与性质
y=ax^2+bx+c
图像平移
上加下减
左加右减
解析式的确定
顶点式
交点式
一般式
几何
三角形
相交线平行线
直线与线段
基本事实
两点确定一条直线
两点之间线段最短
两点之间的距离
两点之间的线段长度
线段的中点
一点把线段分成两条相等的线段
角与角平分线
度分秒换算
周角360，平角180
1°=60′、1′=60″
余角
两角之和90，同角（等角）余角相等
补角
两角之和180，同角（等角）补角相等
角平分线
从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线
相交线
对顶角
对顶角相等
邻补角
互为邻补角的两角之和180
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
平行线
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
平行线的判定和性质
判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
垂线
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与一只直线垂直
连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离
三角形与多边形
三角形分类和有关性质
分类
直角三角形，斜三角形（锐角三角形，钝角三角形）
三边都不相等的三角形，等腰三角形（等边三角形）
三角形有关的重要线段
中线
中线交点：重心
高
高交点：垂心
角平分线交点：内心
中位线
两边中点连线
多边形
内角和
180(n-2)
外角和
360
对角线
n(n-3)/2
全等三角形
两个能完全重合的三角形
对应边对应角相等
对性线段相等
周长面积相等
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
等腰三角形
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
线段垂直平分线
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
两底角相等
三线合一
轴对称
两边相等
两角相等
等边三角形
三个内角60
中线，垂心，重心在同一点
轴对称（3）
三边相等
三角相等
有一个角60
直角三角形和勾股定理
勾股定理
a^2+b^2=c^2（可逆）
直角三角形
两锐角互余
30度角所对的直角边是斜边的一半
斜边上的中线等于斜边的一半
一个角=90
两角互余
内切圆半径：a+b-c/2 外接圆半径：c/2
相似和位似
成比例线段
如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d,则四条线段a,b,c,d称为比例线段
比例中项
如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项
a/b=c/d——a/c=b/d
a/b=c/d——a+-b/b=c+-d/d
黄金分割
平行线分线段成比例
相似三角形
相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形任意对应线段的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比=相似比
1平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似 2两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 3三边对应成比例，两个三角形相似 4两角对应相等，两个三角形相似
位似
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形
相似三角形的应用
A型
8型
母子型
双垂型
一线三等角
一线三垂直
锐角三角函数
定义
sin对边比斜边
cos邻边比斜边
tan对边比斜边
特殊三角函数值
30，45，60
解直角三角形
仰角俯角
坡度坡脚
方向角
四边形
平行四边形
对边分别相等
对边相等，对角相等，对角线互相平分重心对称
两组对边平行
两组对边相等
一组对边平行且相等
对角线互相平分
矩形菱形正方形
矩形
四角90，对角线互相平分
有三个角是直角的四边形；对角线相等，且互相平分的四边形
菱形
对角线互相垂直
四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
正方形
正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
圆
概念性质
弦
连接圆上任意两点的线段
直径
最长的弦（经过圆心）
弧
任意两点之间的部分
等弧
同圆或等于暗中可以互相重合的弧
圆心角
圆周角
对称性
重心对称，轴对称
垂径定理
垂直于线的直径平分弦，平分线所对的两条弧
弧，弦，圆心角的关系
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦相等
圆周角定理
圆周角=所对圆心角的一半
同弧所对的圆周角相等
直径对直角
内接四边形
对角互补
位置关系
相离，相切，相交
切线证明
切线的定义
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线，是圆的切线
有半径证垂直，有交点证半径
内切圆
与三角形各边都相切的圆
内心在角平分线的交点上
计算
切线长定理
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
弧长和扇形的面积
弧长
180/ n圆周率r
扇形面积
360/n圆周率r^2
变形公式
360r=nR
圆锥侧面积
圆周率rl
图形变化
投影，展开图，视图，尺规作图
对称
平移旋转
统计与概率
数据的收集和整理
统计图
扇形统计图
占比
条形统计图
数量
折线统计图
变化
频数分布直方图
调查方式
普查
抽样调查
全体，个体，样本，样本容量
数据的分析
频数和频率
频数
次数
频率
次数与总次数的比值
集中趋势和离散程度
平均数（算数平均数）
集中趋势
中位数和众数
中间位置
出现最多
方差
离散程度
差的平方的平均数
概率
确定事件
不可能事件
必然事件
随机事件
可能性
概率：一个事件发生的可能性大小的数值
概率的稳定性
