分数的意义和性质（苏教5下）

苏教版数学五年级（下）知识与方法思维导图，分享了分数的意义、分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几、真分数假分数、把假分数化成整数或带分数、分数与小数互化、分数的基本性质和约分、通分和分数的大小比较。

分数的意义和性质（苏教5下）

• 分数的意义
  • 单位“1”
    • 意义
      • 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
    • 单位“1”和自然数1的区别
      • 自然数1是一个数，只表示一个具体的事物，而单位“1”不仅可以表示一个具体的事物、一个计量单位，还可以表示一堆物体、一群人等等。
  • 分数
    • 意义
      • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
    • 是谁的几分之几
      • 注意把单位“1"平均分，同时还要注意”是谁的几分之几“。
  • 分数单位
    • 意义
      • 把单位”1“平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数的单位。
    • 与分母、分子的关系
      • 一个分数的分母是几，分数单位就是几分之几，分子是几，就有几个这样的分数单位
    • 特点
      • 是分数的计数单位，同整数、小数的计数单位本质一致。
      • 分数单位随着单位”1“被平均分的份数的变化而变化。
      • 分数单位只与分数的分母有关，与分子无关。
      • 分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位相同。
  • 典型例题
    • 说出分数表示的意义
      • 关键是要弄清每个分数的单位”1“是什么，平均分成几份，表示这样的几份。
    • 分数意义的实际应用
      • 关键是看清每个问题将单位”1“平均分成几份。
    • 根据分数的意义比大小
      • 注意每个分数的单位”1“对应的量，当对应的量明确时，可通过计算进行比较，当不确定时，无法比较。
    • 提示
      • 在选择、判断题中，注意在分东西时，忽略平均分，就不能用分数表示。
• 分数与除法的关系
  • 关系与区别
    • 除法
      • 把物体平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。
    • 用分数表示两整数相除
      • 两个整数相除，若不能得到整数商，则可以用分数表示。
    • 两者关系
      • 被除数
        • 相当于分数的分子
      • 除数
        • 相当于分数的分母
      • 除号
        • 相当于分数线
      • 商
        • 相当于分数值
      • 表达式
        • 被除数÷除数=被除数/分子 用字母表示：a÷b=a/b（b≠0)
    • 区别
      • 分数不等同于除法，二者的区别是除法是一种运算，分数是一个数。
  • 单位换算
    • 名称
      • 低、高级单位名数
        • 米为高级单位名数、分米为低级单位名数。
    • 换算方法
      • 低级单位名数化成高级单位名数，常用方法是用低级单位名数除以两个单位之间的进率。
      • 也可以根据分数的意义思考，结合分数与除法的关系用分数表示商。
  • 典型例题
    • 分数的意义两种理解
      • 用分数的意义理解，也可从分数与除法的关系来理解
    • 除数是单位1还是具体的数量
      • 如把4个苹果分给5个同学时，平均每个同学可分得这些苹果的1/5（把4看成单位1”），是4/5个（把4看成数量）。
• 求一个数是另一个数的几分之几
  • 实际问题
    • 根据分数的意义
      • 先找出单位“1”，再确定另一个是单位“1”的几分之几。
    • 根据分数与除法的关系
      • 直接用除法计算，分子是比较量，分母是标准量，即单位“1”的量。
  • 典型例题
    • 稍复杂的实际问题
      • 一般从题目的问题入手，分析出解决问题需要的条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步使问题得到解决。
    • 求比较量
      • 根据分数的意义求比较量，关键认清单位“1”的量，分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示另一个量对应的分数。
    • 提示
      • 单位“1”对应的量，是关键
• 真分数假分数
  • 真分数
    • 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的值小于1.
  • 假分数
    • 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的值大于或等于1.
  • 拓展
    • 任何自然数（除0外）都可以化成分母是1的假分数，如：1=1/1 ，2=2/1，20/1
    • 1可以化成分子和分母相等的任意分数。如：1=2/2；1=1/1；1=5/5
  • 典型例子
    • 在直线描点表示分数，找最大真分数和最小假分数
      • 先计算分数值，再描点。最后找出答案。
    • 找假分数
      • 不能漏掉分数值为1的假分数。
      • 若分数的分母一定，则最大真分数的分子比分母小1，最小假分数的分子和分母相等。
• 把假分数化成整数或带分数
  • 假分数化成整数
    • 分子是分母倍数的假分数可以转化成整数
    • 可根据分数的意义或分数与除法的关系进行转化。
    • 用分子除以分母来计算比较方便。
    • 非0整数可以化成分母是任意非0整数的假分数，分子是非0整数与分母的乘积。如4=（4×3）/3=12/3
  • 带分数的意义
    • 分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。
    • 带分数的分数线与整数部分对齐，两部分之间要紧凑一些，先读整数部分，两部分之间加“又”字。。
    • 分数只能分成真分数和假分数 两类。带分数属于假分数。
  • 假分数化成带分数
    • 方法
      • 有三种方法：画图法、分数意义转化、分数与除法关系转化
    • 小结
      • 直接用分子除以分母来计算比较方便，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
    • 两种情况
      • 1、当分子是分母的倍数时，能化成整数。
      • 2、当分子不是分母的倍数时，能化成整数和真分数合成的数，即带分数，带分数大于1.
  • 典型例子
    • 带分数化成假分数
      • 假分数的分子=整数×分母+分子，分母不变。
    • 运用带分数化成假分数的方法巧解带分数问题
      • 计算带分数的整数和分母的乘积是关键
• 分数与小数互化
  • 分数化成小数
    • 比较分数和小数的大小，一般用分子除以分母，把分数化成小数再比较。
    • 分数化成小数，分子除以分母，除不尽时，通常用“四舍五入”法，保留相应的位数，用“≈”连接。
  • 小数化成分数
    • 把小数化成分数，原来几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。
    • 原小数小于1，化成的分数是真分数，原小数大于1，化成的分数是假分数或带分数。
  • 典型例子
    • 一组混合数字比较大小
      • 有分数、小数比较大小时，一般化成小数再比较，注意在最后回答时要用原数回答
    • 应用提示
      • 小数化成分数时，注意不能丢掉整数部分。
• 分数的基本性质和约分
  • 基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
  • 约分
    • 意义
      • 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
    • 方法
      • 1、分步约分法；2、一次约分法（找最大公因数）。
  • 最简分数
    • 分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
    • 约分时，通常要约成最简分数。
  • 典型例子
    • 基本性质的应用
    • 在直线上找点
      • 先把一组分数约分成最简分数，再比较找点。
    • 约分用在实际问题中
      • 如千米平均油耗、1升可行几分之几千米等
    • 应用提示
      • 分数比较时，要化成最简分数
• 通分和分数的大小比较
  • 通分及公分母的意义
    • 通分
      • 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数）分别化成和原来相等的同分母分数，叫通分
    • 公分母
      • 相同的分母叫作这几个分数的公分母。
  • 通分的方法
    • 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。
  • 异分母分数的大小比较
    • 方法
      • 1、画图法 2、借助1/2比较。3、先通分再比较。4、先化成同分子，再比较。5、先化成小数再比较。6、交叉相乘比较法。
    • 常用的方法
      • 先通分再比较是最常用的方法。
  • 典型例子
    • 多个分数通分
      • 关键是找出几个分数分母的最小公倍数作公分母。
    • 实际应用
      • 如;比较谁加工得快等
• 浮动主题
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