空间几何

空间几何的思维导图，内容有空间点、线面之间的位置关系、空间直线、平面的平行、空间直线平面的垂直、空间向量，一起来看。

空间几何

• 空间点、线面之间的位置关系
  • 知识点1：平面的基本性质及应用
    • 平面的基本性质及推论
      • 公理1
        • 内容：过不在一条直线上的3点，有且只有一个平面
        • 作用：给出了确定一个平面的依据
      • 公理2
        • 内容：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内
        • 作用：用来判断直线是否在平面内
      • 公理3
        • 内容：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线
        • 作用：1、用来找两个平面的交线；2、用来证明点在线上
      • 推论1：过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
      • 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面
      • 推论3：经过两条平行线，有且只有一个平面
    • 证明三点共线、三线共点及点线共面的方法
      • 证明空间三点共线问题
        • 即先确定出某两点在两个平面的交线上，再证明第三个点既在第一个平面内，又在第二个平面内
      • 证明空间三线共点问题
        • 1找两条线的交点2证明第三条直线过交点
      • 证明空间几点共面问题
        • 可取3点确定一个平面，再证明其他各点都在这个平面内
      • 证明空间几条直线共面问题
        • 可先取两条直线确定一个平面，再证明其余直线也在这个平面内
  • 知识点2：空间两条直线的位置关系
    • 异面直线：不同在任何一个平面的两条直线
      • 空间两条直线有且只有3中
        • 共面直线
          • 相交
          • 平行
        • 异面直线
      • 证明两直线为异面直线的方法
        • 反证法：先假设两条直线共面，又假设出发，经过推理导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线为异面直线
        • 利用结论：过平面外的一点和平面内的一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线
    • 基本事实4和等角定理
      • 平行同一直线的两条直线平行即平行的传递性
      • 若空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或者互补
  • 知识点3：异面直线所成的角
    • 求异面直线所成角的方法
      • 直线线段平移法
        • 利用图中已有的平行线平移
        • 利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移
        • 补形扩展平移
    • 异面直线垂直：若两异面直线所成角是直角
    • 异面直线所成角的范围0°<a≤90
      • 直线a、b相互平行时此时a、b共面，规定他们所成角为0，所以空间两条直线所成角的取值范围是0°≤a≤90°
  • 知识点4：空间中直线与平面的位置关系
    • 直线与平面的位置关系及表示
      • 直线在平面内
      • 直线与平面相交
      • 直线与平面平行
  • 知识点5：空间中平面与平面之间的位置关系
    • 两个平面平行
    • 两个平面相交
• 空间直线、平面的平行
  • 知识点1：线面平行的判定与性质
    • 直线与平面平行的判定
      • 定理：若平面外一条直线于此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
    • 直线与平面平行的性质
      • 定理：一条直线与平面平行，若过直线的平面与此平面相交，则该直线与交线平行
    • 直线与平面平行的证明方法
      • 利用定义，证明直线与平面五公共点
      • 利用直线与平面的判定定理：即证明平面外的一条直线与平面内的一条直线平行
      • 利用平面与平面的定义：两个平面平行，则一个平面内的所有直线都平行于另一个平面
  • 知识点2：面面平行的判断与性质
    • 面面平行的判断
      • 定理：若一个平面的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
      • 推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行
    • 面面平行的性质
      • 定理：两个平面平行，若另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
    • 判定面面平行的4种方法
      • 利用定义：即证明两个面没有公共点
      • 利用面面平行的判定定理
      • 利用垂直同一直线的两平面平行
      • 利用平面平行的传递性
• 空间直线平面的垂直
  • 知识点1：直线与平面垂直的判定与性质
    • 直线与平面垂直：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则该直线垂直此面
    • 直线与平面垂直的判定
      • 定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
    • 直线与平面平行的性质
      • 定理：垂直同一平面的两条直线平行
    • 直线与平面垂直的证明方法
    • 直线与平面所成的角
  • 知识点2：平面与平面垂直的判定与性质
    • 平面与平面垂直
• 空间向量