一次方程(组)

一次方程(组)的思维导图，一元一次方程是指只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程.

一次方程(组)

• 解方程
  • 概念:
    • 求方程的解的过程叫做解方程．
• 一元一次方程
  • 概念:
    • 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程.
  • 解该方程的一般步骤:
    • （1）去分母；
    • （2）去括号；
    • （3）移项；
    • （4）化成 ax = b (a≠0) 的形式；
    • （5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=a/b.
• 消元方法:
  • 代入消元法:
    • 通过“代入”消去一个未知数，将方程组消元直到转化为一元一次程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
  • 加减消元法:
    • 通过两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组消元直到转化为一元一次程， 这种解法叫做加减消元法．
• 三元一次方程组
  • 概念:
    • 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的 方程组叫做三元一次方程组．
  • 解该方程的思想:
    • 三元一次方程组→二元一次方程组→二元一次方程组
• 二元一次方程组
  • 概念:
    • 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的次数都是一次，那么这样的方 程叫做二元一次方程组．
  • 解的概念:
    • 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.
• 二元一次方程
  • 概念:
    • 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
  • 解的概念:
    • 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
  • 解集的概念:
    • 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一 次方程的解集．

一次不等式(组)

• 不等式
  • 概念:
    • 用不等号“>”、“<”、“  ”或“  ”表示的关系式，叫做不等式．
  • 性质:
    • 1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或用一个含字母的式子，不等号的方向不变．即：如果 a>b , 那么a + m>b + m；如果 a<b , 那么a + m <b + m．
    • 2.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
    • 3.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
• 一元一次不等式
  • 概念:
    • 只含有一个未知数，且未知数的次数是一次且系数不为零的不等式，称为一元一次不等式.
  • 解该不等式的一般步骤:
    • （1）去分母；
    • （2）去括号；
    • （3）移项；
    • （4）化成ax>b(或ax<b等)的形式（其中a≠0）；
    • （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集 ．
• 一元一次不等式组
  • 概念:
    • 有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
  • 解集的概念:
    • 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．
  • 解不等式组的概念:
    • 求不等式组解集的过程叫做解不等式组．
  • 解该不等式组的一般步骤:
    • （1）求出不等式组中各个不等式的解集；
    • （2）在数轴上表示各个不等式的解集；
    • （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．