北师大版五年级下册数学课本提纲

北师大版五年级下册数学提纲，新学期预习必备，学期末统考必备，知识点全面，易错题型着重标注。借助思维导图，提炼课本精华，希望能够帮助大家更好地理解课本内容，谢谢！

北师大五年级下册数学

分数加减法

计算

同分母

分母不变，分子直接相加减

异分母

先通分，后加减

短除法找最小公倍数

结果要约分成最简分数

简便计算

连减

先让后面相加（加括号）

连加

先拆分

再带上符号移动

分数和小数互化

分数化成小数

用分子÷分母

带分数

先化成假分数，再用分子÷分母

小数化分数

根据小数的意义

1位小数，十分之几

2位小数，百分之几

常见的小数和分数互化

长方体（一）

长、正方体的表面积

长方体

基本特征

6个面

相对的面，面积相等

至多有2个面是正方形

至少有4个面是长方形

判断：长方体所有的面都是长方形（×）

8个顶点

一个顶点所连接的是长方体的长、宽、高

12条棱

相对的棱，长度相等

表面积

含义

长方体6个面的面积之和

计算方法

正常版6个面

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

特殊版5个面

缺上面

游泳池

刷课室的四周和天花板（门窗要另外减）

抽屉

缺下面

洗衣机布罩

实际面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2

特别版4个面

缺左和右侧面：通风管

实际面积=长×宽×2+宽×高×2

正方体

基本特征

6个面完全相同

8个顶点

12条棱长度相等

表面积

计算方法

正常版6个面

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=6 a²

易错点

正确√：正方体是特殊的长方体

错误×：长方体是特殊的正方体

露在外面的面积

放置方式

放墙角有3个观察方位

放桌面有5个观察方位

计算方法

先算露在外面的面的个数

再算1个面的面积

最后×面的个数

面的考察

拼正方体→减少面积

截长方体→切1刀→多2个面→增加面积

包装纸的学问

分别列出长、宽、高

一般情况

找到最短边×个数

特殊情况直接算

求表面积

填空：拼凑一个大正方体至少要用（8）个小正方体

填空

如图，将其中一个顶角拿走，表面积（不变），体积（减少）

长、正方体的棱长总和

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

应用题

包装礼盒的彩带

2长+2宽+4高+结头处彩带

填空题

用36cm长的木棒做一个正方体

棱长=36÷12=3（cm）

长、正方体的体积

长方体

体积

概念

物体所占空间的大小

体积单位

立方厘米=cm³

立方分米=dm³

立方米=m³

进率是1000

计算方法

长方体的体积=长×宽×高

V = a b h

通用公式：长方体的表面积=底面积×高

容积

概念

容器所能容纳物体的体积

容积单位

一般：形容液体的量

升=L

毫升=mL

进率是1000

特殊：形容水的量

立方米=m³

正方体

体积

计算方法

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V = a³

填空：a³读作（a的立方）

通用公式：正方体的表面积=底面积×高

应用题

水桶原理（取决于最短边）

将一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，求正方体的体积？

答案：3×3×3=27（cm³）

体积单位换算

1dm³=1L

1cm³=1mL

1L=1000mL

1dm³=1000cm³

有趣的测量

不规则物体的体积=上升水的体积

=容器装满水且完全浸没物体，所溢出来的水的体积

注意

上升了

上升到

放入的物体有几个

经典题型

比较牛奶包装比较划算

已知水的体积，另外可求底面积，最终求高

特别注意要换算水的体积 L→立方分米

油箱装油

先算容积

再算可以跑多少千米

数学好玩

象征性长跑

有趣的折叠

占地面积=长×宽

同一行，相隔一个面为相对面

包装的学问

直接算最保险

数据的表示和分析

复式条形统计图

2个主体

比较数量的多少

注意标题、图例

技巧

找最大值和最小值确定间距

复式折线统计图

2个主体

比较数量的变化

先画完一个，再画另一个，避免画错

注意画图要标数据，单位要依题而定

平均数

具有代表性

总分÷数量=平均数

去掉一个最高分和一个最低分，数量要减2

用方程解决问题

经典题型

长方形的周长

已知长和宽的倍数关系，根据所给的周长列式

长方形的周长=（长+宽）×2

竹子与钟状菌的生长高度，求几时后高度一致

快车与慢车距中点40km，求时间

相遇问题

正常版

2个主体

同时

相向

特殊版

有人先走

先走的路程不算在里面

忘记拿书往回走

要注意分析是哪段路程相遇

画图

注意符号

要标“相遇地点”

方砖铺地板

找不变量

即“房间的面积

只给了方砖的边长

要先求方砖的面积

根据不变量进行列方程

地球赤道和光速的问题

确定位置

画图三要素

标角度

标距离

要特别注意线段比例尺的图上距离和实际距离

标地点

相等角

北偏西60°=西偏北40°

两人互看

一定要有2个人

方位相反，角度不变

分数除法

倒数

乘积为1的两个数互为倒数

1的倒数是1

0没有倒数

因为0不能作除数

典型例题

最小的合数的倒数是

填空：如果m和n互为倒数，那它们的乘积是（1）

含义





计算方法

除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数

结果要记得约分成最简分数

经典题型

把2m长的绳子平均分成4段

每段占全长的

每段长

打折问题

一件衣服打八折后是56元

用除法计算

等量关系式的书写

做题技巧

求单位“1”，用除法

对应量÷对应分率=“1”

睡眠时间

要找准单位“1”

已知“1”

“1”×对应分率=对应量

未知“1”

对应量÷对应分率=“1”

光的传播速度

分数乘法

含义

计算方法

分数×整数

分母与整数约分

分数×分数

交叉约分

注意事项

能约分的先约分

结果要约分成最简分数

应用题类型

生病吃药问题

成人小孩分开算

一天吃几次

要吃几天

路程问题

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

对应量问题

女生种20棵树，男生比女生多种

20×=5(棵)

技巧

注意找准“1”

分率前面一定是单位“1”

“比”“是”“占”后面大概率是“1”

单位“1”×对应分率=对应量

打折问题

一个书包原价是30元，打九折后的价格是多少元

用乘法计算