北师大版五年级下册数学课本提纲

北师大版五年级下册数学提纲，新学期预习必备，学期末统考必备，知识点全面，易错题型着重标注。借助思维导图，提炼课本精华，希望能够帮助大家更好地理解课本内容，谢谢！

北师大五年级下册数学

• 分数加减法
  • 计算
    • 同分母
      • 分母不变，分子直接相加减
    • 异分母
      • 先通分，后加减
        • 短除法找最小公倍数
        • 结果要约分成最简分数
  • 简便计算
    • 连减
      • 先让后面相加（加括号）
    • 连加
      • 先拆分
      • 再带上符号移动
  • 分数和小数互化
    • 分数化成小数
      • 用分子÷分母
      • 带分数
        • 先化成假分数，再用分子÷分母
    • 小数化分数
      • 根据小数的意义
        • 1位小数，十分之几
        • 2位小数，百分之几
      • 常见的小数和分数互化
• 长方体（一）
  • 长、正方体的表面积
    • 长方体
      • 基本特征
        • 6个面
          • 相对的面，面积相等
          • 至多有2个面是正方形
          • 至少有4个面是长方形
          • 判断：长方体所有的面都是长方形（×）
        • 8个顶点
          • 一个顶点所连接的是长方体的长、宽、高
        • 12条棱
          • 相对的棱，长度相等
      • 表面积
        • 含义
          • 长方体6个面的面积之和
        • 计算方法
          • 正常版6个面
            • 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
          • 特殊版5个面
            • 缺上面
              • 游泳池
              • 刷课室的四周和天花板（门窗要另外减）
              • 抽屉
            • 缺下面
              • 洗衣机布罩
            • 实际面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2
          • 特别版4个面
            • 缺左和右侧面：通风管
            • 实际面积=长×宽×2+宽×高×2
    • 正方体
      • 基本特征
        • 6个面完全相同
        • 8个顶点
        • 12条棱长度相等
      • 表面积
        • 计算方法
          • 正常版6个面
            • 正方体的表面积=棱长×棱长×6
            • S=6 a²
      • 易错点
        • 正确√：正方体是特殊的长方体
        • 错误×：长方体是特殊的正方体
    • 露在外面的面积
      • 放置方式
        • 放墙角有3个观察方位
        • 放桌面有5个观察方位
      • 计算方法
        • 先算露在外面的面的个数
        • 再算1个面的面积
        • 最后×面的个数
    • 面的考察
      • 拼正方体→减少面积
      • 截长方体→切1刀→多2个面→增加面积
      • 包装纸的学问
        • 分别列出长、宽、高
          • 一般情况
            • 找到最短边×个数
          • 特殊情况直接算
        • 求表面积
      • 填空：拼凑一个大正方体至少要用（8）个小正方体
      • 填空
        • 如图，将其中一个顶角拿走，表面积（不变），体积（减少）
  • 长、正方体的棱长总和
    • 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
    • 正方体的棱长总和=棱长×12
    • 应用题
      • 包装礼盒的彩带
      • 2长+2宽+4高+结头处彩带
    • 填空题
      • 用36cm长的木棒做一个正方体
        • 棱长=36÷12=3（cm）
• 长、正方体的体积
  • 长方体
    • 体积
      • 概念
        • 物体所占空间的大小
      • 体积单位
        • 立方厘米=cm³
        • 立方分米=dm³
        • 立方米=m³
        • 进率是1000
      • 计算方法
        • 长方体的体积=长×宽×高
        • V = a b h
        • 通用公式：长方体的表面积=底面积×高
    • 容积
      • 概念
        • 容器所能容纳物体的体积
      • 容积单位
        • 一般：形容液体的量
          • 升=L
          • 毫升=mL
          • 进率是1000
        • 特殊：形容水的量
          • 立方米=m³
  • 正方体
    • 体积
      • 计算方法
        • 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
        • V = a³
          • 填空：a³读作（a的立方）
        • 通用公式：正方体的表面积=底面积×高
      • 应用题
        • 水桶原理（取决于最短边）
        • 将一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，求正方体的体积？
        • 答案：3×3×3=27（cm³）
  • 体积单位换算
    • 1dm³=1L
    • 1cm³=1mL
    • 1L=1000mL
    • 1dm³=1000cm³
  • 有趣的测量
    • 不规则物体的体积=上升水的体积
    • =容器装满水且完全浸没物体，所溢出来的水的体积
    • 注意
      • 上升了
      • 上升到
      • 放入的物体有几个
  • 经典题型
    • 比较牛奶包装比较划算
    • 已知水的体积，另外可求底面积，最终求高
      • 特别注意要换算水的体积 L→立方分米
    • 油箱装油
      • 先算容积
      • 再算可以跑多少千米
• 数学好玩
  • 象征性长跑
  • 有趣的折叠
    • 占地面积=长×宽
    • 同一行，相隔一个面为相对面
  • 包装的学问
    • 直接算最保险
• 数据的表示和分析
  • 复式条形统计图
    • 2个主体
    • 比较数量的多少
    • 注意标题、图例
    • 技巧
      • 找最大值和最小值确定间距
  • 复式折线统计图
    • 2个主体
    • 比较数量的变化
    • 先画完一个，再画另一个，避免画错
  • 注意画图要标数据，单位要依题而定
  • 平均数
    • 具有代表性
    • 总分÷数量=平均数
    • 去掉一个最高分和一个最低分，数量要减2
• 用方程解决问题
  • 经典题型
    • 长方形的周长
      • 已知长和宽的倍数关系，根据所给的周长列式
      • 长方形的周长=（长+宽）×2
    • 竹子与钟状菌的生长高度，求几时后高度一致
    • 快车与慢车距中点40km，求时间
    • 相遇问题
      • 正常版
        • 2个主体
        • 同时
        • 相向
      • 特殊版
        • 有人先走
          • 先走的路程不算在里面
        • 忘记拿书往回走
          • 要注意分析是哪段路程相遇
      • 画图
        • 注意符号
        • 要标“相遇地点”
    • 方砖铺地板
      • 找不变量
        • 即“房间的面积
      • 只给了方砖的边长
        • 要先求方砖的面积
      • 根据不变量进行列方程
    • 地球赤道和光速的问题
• 确定位置
  • 画图三要素
    • 标角度
    • 标距离
      • 要特别注意线段比例尺的图上距离和实际距离
    • 标地点
  • 相等角
    • 北偏西60°=西偏北40°
  • 两人互看
    • 一定要有2个人
    • 方位相反，角度不变
• 分数除法
  • 倒数
    • 乘积为1的两个数互为倒数
    • 1的倒数是1
    • 0没有倒数
      • 因为0不能作除数
    • 典型例题
      • 最小的合数的倒数是
      • 填空：如果m和n互为倒数，那它们的乘积是（1）
  • 含义
    • 
    • 
  • 计算方法
    • 除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数
    • 结果要记得约分成最简分数
  • 经典题型
    • 把2m长的绳子平均分成4段
      • 每段占全长的
      • 每段长
    • 打折问题
      • 一件衣服打八折后是56元
      • 用除法计算
      • 等量关系式的书写
    • 做题技巧
      • 求单位“1”，用除法
      • 对应量÷对应分率=“1”
    • 睡眠时间
      • 要找准单位“1”
        • 已知“1”
          • “1”×对应分率=对应量
        • 未知“1”
          • 对应量÷对应分率=“1”
    • 光的传播速度
• 分数乘法
  • 含义
  • 计算方法
    • 分数×整数
      • 分母与整数约分
    • 分数×分数
      • 交叉约分
    • 注意事项
      • 能约分的先约分
      • 结果要约分成最简分数
  • 应用题类型
    • 生病吃药问题
      • 成人小孩分开算
      • 一天吃几次
      • 要吃几天
    • 路程问题
      • 路程=速度×时间
      • 速度=路程÷时间
      • 时间=路程÷速度
    • 对应量问题
      • 女生种20棵树，男生比女生多种
      • 20×=5(棵)
      • 技巧
        • 注意找准“1”
          • 分率前面一定是单位“1”
          • “比”“是”“占”后面大概率是“1”
        • 单位“1”×对应分率=对应量
    • 打折问题
      • 一个书包原价是30元，打九折后的价格是多少元
      • 用乘法计算