长方体知识全解

长方体知识全解，内容有长方体的学习，主要分为棱长总和，表面积和体积，通过这个思维导图可以系统性了解和掌握知识。

长方体

长、正方体的棱长总和

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

应用题

包装礼盒的彩带

2长+2宽+4高+结头处彩带

填空题

用36cm长的木棒做一个正方体

棱长=36÷12=3（cm）

长、正方体的表面积

长方体

基本特征

6个面

相对的面，面积相等

至多有2个面是正方形

至少有4个面是长方形

判断：长方体所有的面都是长方形（×）

8个顶点

一个顶点所连接的是长方体的长、宽、高

12条棱

相对的棱，长度相等

表面积

含义

长方体6个面的面积之和

计算方法

正常版6个面

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

特殊版5个面

缺上面

游泳池

刷课室的四周和天花板（门窗要另外减）

抽屉

缺下面

洗衣机布罩

实际面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2

特别版4个面

缺左和右侧面：通风管

实际面积=长×宽×2+宽×高×2

正方体

基本特征

6个面完全相同

8个顶点

12条棱长度相等

表面积

计算方法

正常版6个面

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=6 a²

易错点

正确√：正方体是特殊的长方体

错误×：长方体是特殊的正方体

露在外面的面积

放置方式

放墙角有3个观察方位

放桌面有5个观察方位

计算方法

先算露在外面的面的个数

再算1个面的面积

最后×面的个数

面的考察

拼正方体→减少面积

截长方体→切1刀→多2个面→增加面积

包装纸的学问

分别列出长、宽、高

一般情况

找到最短边×个数

特殊情况直接算

求表面积

填空：拼凑一个大正方体至少要用（8）个小正方体

填空

如图，将其中一个顶角拿走，表面积（不变），体积（减少）

长、正方体的体积

长方体

体积

概念

物体所占空间的大小

体积单位

立方厘米=cm³

立方分米=dm³

立方米=m³

计算方法

长方体的体积=长×宽×高

V = a b h

通用公式

长方体的体积=底面积×高

V = S h

容积

概念

容器所能容纳物体的体积

容积单位

一般：形容液体的量

升=L

毫升=mL

特殊：形容水的量

立方米=m³

注意

同一容器，体积会比容积大

正方体

体积

计算方法

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V = a³

填空：a³读作（a的立方）

通用公式

正方体的体积=底面积×高

V = S h

应用题

水桶原理（取决于最短边）

将一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，求正方体的体积？

答案：3×3×3=27（cm³）

体积单位换算

1dm³=1L

1cm³=1mL

1L=1000mL

1dm³=1000cm³

相邻两个体积、容积单位之间的进率为1000

高级单位→低级单位×进率

低级单位→高级单位÷进率

有趣的测量

不规则物体的体积=上升水的体积

=容器装满水且完全浸没物体，所溢出来的水的体积

注意

上升了

上升到

放入的物体有几个

经典题型

比较牛奶包装比较划算

已知水的体积，另外可求底面积，最终求高

特别注意要换算水的体积 L→立方分米

油箱装油

先算容积

再算可以跑多少千米