第4章 电路定理

这是一篇关于第4章 电路定理的思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。

第4章 电路定理

• 4. 1 齐次定理与叠加定理
  • 齐次定理
    • 齐次定理的表述
      • 在其各支路电压和电流均具有唯一解的线性电路中，当所有独立激励源x同时增大或缩小k倍时，电路中任一支路电压或电流响应y亦同样增大或缩小k倍
      • 在只含有一个独立源的线性电路中，当独立激励源x变为原来的k倍时，任一处的电压或电流响应y也同样变为原来的k倍
    • 齐次定理的证明
      • 节点法
      • 回路法
  • 叠加定理
    • 叠加定理的表述
      • 在其各支路电压和电流均具有唯一解的线性电路中，多个独立源共同作用在任一处所产生的响应等于各个独立源单独作用在该处产生的响应的叠加
    • 叠加定理的证明
      • 任一具有n个独立节点、多个独立源以及受控源的线性电阻电路
• 4. 2 线性电路中两响应之间的线性关系
  • 当线性电路中某个独立源发生变化时，其任意两支路的响应之间具有线性关系
• 4. 3 替代定理
  • 替代定理的表述
    • 在任意一个其各支路电压和电流均具有唯一解的电路中，若某支路k的电压为u、电流为i，且该支路与其他支路之间无耦合作用
      • （1）可以用一个us=uk的独立电压源替代，us的参考方向与uk的相同
      • （2）也可以用一个is=ik的独立电流源替代，is的参考方向与ik的相同
  • 替代定理的证明
    • 替代为独立电压源的情况
    • 替代为独立电流源的情况
• 4. 4 戴维南定理和诺顿定理
  • 戴维南定理
    • 戴维南定理的表述
      • 一个由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性含源一端口电阻网络N，对于外部电路而言，可以用一个独立源和一个线性电阻相串联的电路即戴维南电路来等效，该电压源的电压等于网络N的端口开路电压u，电阻的阻值则等于将网络N中所有独立源置零后该网络的端口等效电阻R
    • 戴维南定理的证明
  • 诺顿定理
    • 诺顿定理的表述
      • 一个由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性含源一端口电阻网络N，对于外部电路而言，可以用一个独立电流源和一个线性电阻元件相并联的电路即诺顿电路来等效，该电流源的电流等于网络N 的端口短路电流，电阻元件的电阻则等于将网络N中所有独立源置零后该网络的端口等效电阻R
    • 诺顿定理的证明
  • 戴维南电路与诺顿电路之间的等效变换
  • 戴维南电路和诺顿电路中电路参数的求法
    • 等效电源的求法
      • （1）等效变换法
      • （2）外施电源法
      • （3）开路短路法
    • 端口等效电阻的求法
  • 一端口网络内外存在受控源耦合关系时戴维南与诺顿等效电路的多样性
  • 戴维南定理和诺顿定理的基本要点
    • （1）由于在证明戴维南定理与诺顿定理的过程中使用了叠加定理，所以这两个定理仅适用于线性电路，对于非线性电路，可以做出其线性部分的戴维南或诺顿等效电路，从而简化分析计算
    • （2）对于其与外电路存在耦合关系的电路，必须要先通过控制量转移建立电路内部耦合关系，才能应用戴维南定理和诺顿定理求其等效电路
    • （3）在求线性含源一端口电阻网络的戴维南等效电路与诺顿等效电路时，要求在外电路替代为电流源或电压源作为一端口网络的外施激励时，该一端口网络存在唯一解
    • （4）在实际求解求线性含源一端口网络的戴维南等效电路或诺顿等效电路之前，无需对该一端口网络作唯一解存在性的判定
• 4. 5 最大功率传输定理
  • 最大功率传输定理的表述
    • 对于一个与线性含源一端口电阻网络N相连的可调负载电阻R，若R与N的戴维南等效电阻R相等，则其可从N中获取最大功率
  • 最大功率传输定理的证明
  • 最大功率传输定理的基本要点
    • （1）最大功率传输定理仅适用于线性电路
    • （2）最大功率传输定理要求uoc、Req固定不变，当调节负载电阻使Rl=Req时，Rl可获得最大功率；但是，若Rl固定不变，则调节等效内阻使Req=0，却可使电源发出最大功率
    • （3）由于戴维南等效电路是N的结构、参数均已改变而对外等效的结果，因为，uoc的功率并非是N中独立电源发出的功率，Req消耗的功率也并非等于N中所有电阻消耗的总功率
• 4. 6 特勒根定理
  • 特勒根定理1
    • 对于任意一个具有n个节点、b条支路的集中参数电路，假设其满足KVL的支路电压uk和满足KCL的支路电流ik取关联参考方向
  • 特勒根定理2
    • 对于两个均具有n个节点、b条支路的集中参数电路N，假设它们各支路电压和支路电流均为关联参考方向，且两者的有向图相同，即两个图中对应节点和支路编号顺序以及参考方向完全一样
• 4. 7 互易定理
  • 互易定理对：对于一个仅由线性电阻组成的无源双口网络，在单一激励下，若将激励和响应互换其所在端口位置而只要这时所形成的两个电路中激励置零后电路的拓扑结构相同，则响应和激励的比值相等
    • 互易定理形式一及其证明
    • 互易定理形式二及其证明
    • 互易定理形式三及其证明
• 4. 8 对偶电路与对偶原理
  • 对偶性
  • 对偶有向图与对偶电路
    • 对偶有向图
    • 对偶电路
  • 对偶原理与对偶分析法
  • 对偶原理基本要点
    • （1）从电路的拓扑来说，非平面图的对偶图是不存在的，只有平面电路才存在对偶电路
    • 子主题
    • （2）由于目前尚未找到互感元件的对偶元件，因此，对于任何不含互感元件的平面电路均存在着其对偶电路，包括非线性平面电路
    • （3）功率和能量没有其对偶元素，这是因为它们与电压或电流之间不是一次函数关系的缘故
    • （4）对偶与等效是两个不同的概念，互为对偶的两点路不是相互等效的电路，但是，两个等效电路的对偶电路彼此也是等效的
    • （5）各种对偶关系是相互的，即对任何电路元件或电路进行两次对偶变换便得到原电路元件或电路