函数、极限、连续

函数、极限、连续思维导图，如连续 题型一 判断间断点类型：题设条件若有 全为第一类间断点，则函数的分母为0时候为无定义，此时候分子也要趋向于0，否则将会出现第二类间断点。

函数、极限、连续

函数

函数性态

复合函数

函数与反函数复合=x

极限

求极限

数列极限

一 求极限

二 不定式

转化为函数

三 n项和

夹逼准则

变化部分与不变部分非同量级（是次量级）

常会与积分定义搭配使用

积分定义

同量级

经常直接乘上一个辅助的函数出现1/n 或者 i/n 而这个辅助函数常趋向于1

若分子分母同时变，夹逼准则一般只变分母，而分子是存在规律的，可以利用这个规律去构造相应的f(i/n)函数

四 n项乘积

夹逼原理

取对数ln转化为n项和

☆五 递推关系

1 单调有界

若fx单调，则在数列中，每小段的定积分面积大小都会介于f(x)和f(x+1)之间。可结合图形来看。

2 先求极限 再根据极限定义证极限存在

定积分和原函数的比较，可用介值定理，积中，函数转化为变限积分形式

函数极限

七种未定式

0/0型的关键是消去分母的0因子

题型一 反求参数

提无穷因子

题型二 无穷小比阶

两函数比阶

估阶

变上限积分的结论

求导会减少一阶

方法

夹逼准则

单调有界

泰勒

洛必达

拉氏中值定理

等价代换

基本极限

1-abc=(1-a)+(1-b)a+(1-c)ab

遇到积分形式

洛必达

积分中值定理

变限积分的等价代换

遇到超级复合的函数

不要盲目代换

洛必达

拉氏中值定理

泰勒

极限的概念、性质和存在准则

注意邻域内

注意趋向于但不取其

连续

间断点

题型一 判断间断点类型

题设条件若有 全为第一类间断点，则函数的分母为0时候为无定义，此时候分子也要趋向于0，否则将会出现第二类间断点。

题型二 介值，零点，最值定理证明

函数与常数之间的关系想到介值定理

二 零点定理 零点的存在 构造函数

利用零点定理时候，一般可用反证法，若连续不存在零点，则恒正或者恒负。

若是分段样式的构造函数，则可以将分的段都求出来并相加