高中数学选择性必修一

高中数学选择性必修一重难点，立体几何，空间向量，解析几何重点知识点，希望这份脑图会对你有所帮助。

《高中数学》 选择性必修一

• 第一章 空间向量与立体几何
  • 1.1空间向量及其运算
    • 重点：空间向量及其相关概念，空间向量的线性运算及数量积运算
    • 难点：用向量方法解决立体几何问题
  • 1.2空间向量基本定理
    • 重点：空间向量基本定理
    • 难点：基底的恰当选择
    • 共面向量定理：设a，b是空间中不共线的两个向量，则空间中的向量p与a，b共面的充要条件是存在实数x，y，使得p=xa+yb
      • 因为向量可以平移，所以空间中任意两个向量都可以平移到同一平面上，即共面
    • 四点共面系数：设A，B，C是平面a上不共线的三点，O是平面a外一点，则对于空间中任意一点D，，设OD=xOA+yOB+zOC，若x+y+z=1,则D在平面a内
  • 1.3空间向量及其运算的坐标表示
    • 重点：空间直角坐标系的建立和空间向量运算的坐标表示
    • 难点：空间向量运算的坐标表示及其应用
  • 1.4空间向量的应用
    • 重点：空间图形基本要素及其关系的向量表示，用向量方法解决空间图形的位置关系和距离、夹角等度量问题
    • 难点：建立空间图形基本要素与向量之间的关系，把立体几何问题转化为空间向量问题
    • 1、空间图形要素（点、线、面）的向量表示
    • 2、线线、线面、面面平行和垂直的向量表示
      • 线线平行：方向向量a∥b
      • 线面平行：直线l的方向向量为a，平面a的方向向量为n，线面平行充要条件为a·n=0
      • 面面平行：两平面的法向量平行
      • 线线垂直：方向向量数量积为0
      • 线面垂直：设m为直线l的方向向量，u，v为平面a内两个不共线的向量，线面垂直充要条件为m·u=0且m·v=0
      • 面面垂直：法向量数量积为0
    • 3、空间距离的向量表示：点到直线、点到平面、两平行直线、两平行平面之间的距离
    • 4、空间中线线、线面、面面所成的角
      • 线线角：方向向量为u，v：úcos<u,v>ú
      • 线面角：直线方向向量为s，平面法向量为n，sinq=úcos<s,n>ú
      • 二面角：两平面法向量为m，n，cosq=±cos<m,n>
• 第二章 直线与圆的方程
  • 2.1直线的倾斜角与斜率
    • 重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线斜率公式
    • 难点：用直线的倾斜角和斜率刻画直线的几何特征，建立直线的倾斜角、斜率及直线上任意两点纵横坐标差商之间的关系
  • 2.2直线的方程
    • 重点：直线点斜式方程的建立
    • 难点：对二元一次方程表示直线，一条直线可以用二元一次方程表示的认识
    • 知识点1：过两点的直线斜率公式
      • 直线的一般式方程
        • Ax+By+C=0
          • 所有直线
      • 直线的点斜式方程
        • y-y0=k(x-x0)
          • 斜率存在
      • 直线的斜截式方程
        • y=kx+b
          • 斜率存在
      • 直线的横截式方程
        • x=my+t
          • 斜率不为0
      • 直线的截距式方程
        • x/a+y/b=1
          • x轴，y轴截距为a，b
            • 横、纵截距均不为0
      • 直线的两点式方程
        • (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
          • 不与坐标轴垂直
    • 知识点2：两直线的平行与垂直
      • l1：A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0
      • l1∥l2：A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1
      • l1⊥l2：A1A2+B1B2=0
  • 2.3直线的交点坐标与距离公式
    • 重点：两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式
    • 难点：点到直线的距离公式的推导
  • 2.4圆的方程
    • 重点：圆的标准方程和一般方程
    • 难点：圆的方程的应用
    • 知识点：确定圆的几何要素：圆心、半径
  • 2.5直线与圆，圆与圆的位置关系
    • 重点：运用直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系
      • 直线与圆
        • 相交
        • 相切
        • 相离
      • 圆与圆
        • 相离
        • 外切
        • 相交
        • 内切
        • 内含
    • 难点：运用直线与圆的方程解决简单的问题
• 第三章 圆锥曲线的方程
  • 3.1椭圆
    • 重点：椭圆的几何特征，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质
    • 难点：椭圆几何特征的发现与推导
    • 知识点：椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率
  • 3.2双曲线
    • 重点：双曲线的几何特征，双曲线的标准方程及其几何性质
    • 难点：双曲线的形成及其渐近线的发现
    • 知识点：双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率
  • 3.3抛物线
    • 重点：抛物线的几何特征，抛物线的标准方程及其简单的几何性质
    • 难点：抛物线几何特征的发现
    • 知识点：抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率