导图社区 高中数学选择性必修一
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高中数学必修一必修二知识点，通过知识点总结，有助于学生对所学内容的全面回顾和巩固。
这是一篇关于高中数学选择性必修二三的思维导图，总结了数列、一元函数的导数及其应用、计数原理、 随机变量及其分布等知识要点。
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《高中数学》 选择性必修一
第一章 空间向量与立体几何
1.1空间向量及其运算
重点：空间向量及其相关概念，空间向量的线性运算及数量积运算
难点：用向量方法解决立体几何问题
1.2空间向量基本定理
重点：空间向量基本定理
难点：基底的恰当选择
共面向量定理：设a，b是空间中不共线的两个向量，则空间中的向量p与a，b共面的充要条件是存在实数x，y，使得p=xa+yb
因为向量可以平移，所以空间中任意两个向量都可以平移到同一平面上，即共面
四点共面系数：设A，B，C是平面a上不共线的三点，O是平面a外一点，则对于空间中任意一点D，，设OD=xOA+yOB+zOC，若x+y+z=1,则D在平面a内
1.3空间向量及其运算的坐标表示
重点：空间直角坐标系的建立和空间向量运算的坐标表示
难点：空间向量运算的坐标表示及其应用
1.4空间向量的应用
重点：空间图形基本要素及其关系的向量表示，用向量方法解决空间图形的位置关系和距离、夹角等度量问题
难点：建立空间图形基本要素与向量之间的关系，把立体几何问题转化为空间向量问题
1、空间图形要素（点、线、面）的向量表示
2、线线、线面、面面平行和垂直的向量表示
线线平行：方向向量a∥b
线面平行：直线l的方向向量为a，平面a的方向向量为n，线面平行充要条件为a·n=0
面面平行：两平面的法向量平行
线线垂直：方向向量数量积为0
线面垂直：设m为直线l的方向向量，u，v为平面a内两个不共线的向量，线面垂直充要条件为m·u=0且m·v=0
面面垂直：法向量数量积为0
3、空间距离的向量表示：点到直线、点到平面、两平行直线、两平行平面之间的距离
4、空间中线线、线面、面面所成的角
线线角：方向向量为u，v：úcos<u,v>ú
线面角：直线方向向量为s，平面法向量为n，sinq=úcos<s,n>ú
二面角：两平面法向量为m，n，cosq=±cos<m,n>
第二章 直线与圆的方程
2.1直线的倾斜角与斜率
重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线斜率公式
难点：用直线的倾斜角和斜率刻画直线的几何特征，建立直线的倾斜角、斜率及直线上任意两点纵横坐标差商之间的关系
2.2直线的方程
重点：直线点斜式方程的建立
难点：对二元一次方程表示直线，一条直线可以用二元一次方程表示的认识
知识点1：过两点的直线斜率公式
直线的一般式方程
Ax+By+C=0
所有直线
直线的点斜式方程
y-y0=k(x-x0)
斜率存在
直线的斜截式方程
y=kx+b
直线的横截式方程
x=my+t
斜率不为0
直线的截距式方程
x/a+y/b=1
x轴，y轴截距为a，b
横、纵截距均不为0
直线的两点式方程
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
不与坐标轴垂直
知识点2：两直线的平行与垂直
l1：A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0
l1∥l2：A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1
l1⊥l2：A1A2+B1B2=0
2.3直线的交点坐标与距离公式
重点：两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式
难点：点到直线的距离公式的推导
2.4圆的方程
重点：圆的标准方程和一般方程
难点：圆的方程的应用
知识点：确定圆的几何要素：圆心、半径
2.5直线与圆，圆与圆的位置关系
重点：运用直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系
直线与圆
相交
相切
相离
圆与圆
外切
内切
内含
难点：运用直线与圆的方程解决简单的问题
第三章 圆锥曲线的方程
3.1椭圆
重点：椭圆的几何特征，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质
难点：椭圆几何特征的发现与推导
知识点：椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率
3.2双曲线
重点：双曲线的几何特征，双曲线的标准方程及其几何性质
难点：双曲线的形成及其渐近线的发现
知识点：双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率
3.3抛物线
重点：抛物线的几何特征，抛物线的标准方程及其简单的几何性质
难点：抛物线几何特征的发现
知识点：抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率
