小学数学概念总结

小学数学概念总结的思维导图，如 小数 由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数 小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

小学数学

数与代数

整数

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

正整数

正整数为大于0的整数。自然数中，除了0，其余的就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号(+)，也可以不带。如:+1、+6、3、5，这些都是正整数。

0

0是-1与1之间的整数。0既不是正数，也不是负数;0不是质数。0是偶数。在数论中，0属于自然数，0没有倒数。

a+0=a

a-0=a

a×0=0

0÷a(a 0)=0

a-a=0

负整数

负整数是小于0的整数。

小数

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数 小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。

按整数部分分

纯小数

整数部分是0的小数

带小数

整数部分不是0的小数

按小数部分分

有限小数

小数位数部分有限

无限小数

小数位数部分无限

小数性质

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”小数大小不变

分数

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

真分数

分子＜分母

假分数

分子＞分母

带分数

由一个自然数和真分数组成

分数性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

百分数

百分数也叫做百分率或百分比，是一种表达比例，比率或分数数值的方法。百分数通常不写成分数的形式，后面不能接单位，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

图形与几何

线

线段

用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。

射线

射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度(无限长)。

直线

直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、无法测量长度(无限长)。

垂线

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

平行线

同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

同一平面内两条直线的位置关系

相交

垂直

一条直线与另一条直线相交成90°，这两条直线互相垂直。

斜交

两条线段相交后不等于90度角叫作斜交。

平行

平面上两条直线、空间的两个平面和空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线永不相交。

的概念

具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。(设角的度数为a)

锐角

0°＜a＜90°

直角

a=90°

钝角

90°＜a＜180°

平角

a=180°

周角

a=360°

距离的概念

两点间距离

连接两点的线段的长叫做这两点间的距离。

点到直线的距离

从直线外一点向这条直线画垂线，这点到垂足间的线段长叫做点到直线的距离。

两条平行直线间的距离

平行线间的垂直线段的长，叫做这两条平行线间的距离。

三角形分类

按角分类

锐角三角形

任一内角小于90°

直角三角形

有一内角等于90°

钝角三角形

有一内角大于90°，小于180°。

按边分类

等腰三角形

三边中，有两条边相等。

等边三角形（正三角形）

三条边都相等。

四边形分类

一般四边形

有四条边，四个内角，内角和等于360°。

长方形（矩形）

两组对边分别平行且相等，四个角均为直角，为轴对称图形。

正方形

四边相等，对边平行。四个角均为直角，为轴对称图形。

平行四边形

两组对边分别平行且相等，对角相等。

菱形

四边相等，对边平行，对角相等，为轴对称图形。

梯形

只有一组对边平行，平行的一组对边是梯形的上底、下底。不平行的一组对边分别是梯形的两腰。

圆的概念

圆

从圆心到圆上任意一点的线段叫半径(用r表)，示过圆心且两端在圆上的线段叫直径(用d表示)，同一圆内直径相等，半径相等。d=2r，周长(C)÷直径(d)=常数π。圆是轴对称图形。

扇形

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。圆上两点之间的部分叫做弧。顶点在圆心的角叫做圆心角。

轴对称图形

等腰三角形

对称轴数:1

等腰梯形

对称轴数:1

长方形(矩形)

对称轴数:2

菱形

对称轴数:2

等边三角形

对称轴数:3

正方形

对称轴数:4

圆

对称轴数：无数

简单平面图形的周长计算公式

长方形

C=2x(a+b)

正方形

C=4a

圆

C=πd=2πr

简单平面图形的面积计算公式

长方形(矩形)

S=ab

正方形

S=a²

平行四边形

S=ah

三角形

S=½ah。

梯形

S=½(a+b)h

圆

S=πr²

扇形

S=1/360πr²n

圆环

S=(R²-r²)π

简单立体图形侧面积和表面积计算公式

长方体

侧面积

S侧=(ah+bh)×2

表面积

S表=(ab+ah+bh)×2

正方体

侧面积

S侧=4a²

表面积

S表=6a²

圆柱

侧面积

S侧=Ch=πdh=2πrh

表面积

S表=Ch+2πr²=2πrh+2πr²=2πr(h+r)

简单立体图形体积计算公式

长方体

V=ah

正方体

V=a³

堤坝

V=½(a+b)h×c

圆柱

V=Sh=πr²h

圆锥

V= Sh= πr²h

统计与概率

统计表

条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短来表示数量的多少。条形统计图用于比较各种数量的多少。

折现统计图

用一个单位长度表示一定的数量，用折线的上升或下降来表示数量的多少及增减变化情况。折线统计图反映同一事物在不同时间内的变化发展情况。

扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分所占总数的百分数。扇形统计图用于表示各部分和总数以及各部分之间的关系。

平均数、众数、中位数

平均数

把一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。

众数

在一组数据中出现次数最多的数据叫做这种数据的众数。

中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

概率的概念

必然事件

在一定条件下必然要发生的事情叫做必然事件，也就是100%发生。

不可能事件

在一定条件下不可能发生的事情叫做不可能发生，也就是0%发生。

不确定事件(随机事件)

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件，也就是0%~100%发生。

应用题

应用题解题步骤和检查步骤。

审题

弄清题意，找出已知条件和所求问题。

分析

分析数量关系，找出条件和问题的内在联系，确定解题方法。

计算

列式计算。

检验

检查得数是否符合实际情况;列式是否正确;有没有抄错数字，有没有漏写和错写单位名称及答语;得数是否符合已知条件。

写答

根据题中所求,写出答案。

解决应用题的常用方法。

综合法

从条件入手，根据两个条件推出一个中间问题，然后把中间问题当做条件，直到算出题中要求的问题为止。

分析法

从问题入手，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当做问题，逐步分析题目中的条件。

假设法

对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。

倒推法

根据题意。从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步分析，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解法。

消元法

通过已知条件的比较和分析，设法消除一个未知数或几个未知数，只保留一个未知数，然后应用常规解法求出这个未知数，再设法求出另一个或几个未知数。

对应法

实际问题的一些数量关系间存在着对应关系，根据两类事物之间的这种联系，寻求数量变化的特征，促使未知向已知转化的解题方法。

图解法

利用线段图，实物图，示意图等，把数量关系表现出来，使题意具体形象，一目了然，以便找出解题的途径，它对解题条件隐蔽复杂的实际问题能起的化难为易的作用。

演示法

通过模拟活动，发现其中隐蔽的数量关系，找出解题途径。

转化法

较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题转化为已经解决的问题。

类比法

运用已有的知识，经过联想一个其他类似的熟悉的问题，用熟悉的解法来解答所需解答的问题。

代换法

根据已知条件与未知数量相等的关系，用一个未知量代替另一个未知数量，从而找到解题的方法。

参数法

当数量关系比较复杂和已知条件较少时，可以根据需要引入一个辅助未知数。在考虑解题思路时，要用到它，但在实际计算时，计算过程中这个辅助未知数被消去了。

枚举法

根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏的列举出来，从而解决问题的方法。

典型应用题的常见解题公式。

和差问题

大数=(和+差)÷2 小数=(和-差 )÷2

和倍问题

1倍数(小数)=和÷(倍数+1) 几倍数(大数)=和-1倍数 几倍数=1倍数×倍数 ​

差倍问题

小数(1倍数)=两数差÷(倍数-1) 大数(几倍数)=小数+差 ​大数(几倍数)=小数×倍数

年龄问题

两人的年龄差保持不变，不因岁月的改变而改变; 两人的年龄随岁月的变化，将增加或减少同一个自然数。; 两人年龄倍数关系随年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小，

平均数问题

平均数=总数量÷总份数 平均数×总份数=总数量

归一与归总问题

总量÷数量=单一量 总量÷单一量=数量 单一量×数量=总数

等差数列

Sn=½(a₁+an) ×n an=a₁+(n-1)×d ​

还原问题

结果出发，采取与原题相反的逆运算一步步倒推。借助线段图可以更好地帮助理解题意。对于若干个数的较复杂的还原问题，采用列表倒推的方法比较简捷，清楚。

鸡兔同笼问题

兔脚=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数

盈亏问题

份数=盈亏总额÷两次分配数的差

周期问题

解答周期问题，首先要判断出一个完整的变化周期是什么，其次列出除法算式后，对商和余数的含义正确理解。

加法原理

N=m₁+m₂+m₃+······+mn

乘法原理

N=m₁×m₂×m₃×······×mn

行程问题

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

相遇问题

相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 ​

追及问题

追及时间=路程差÷速度差 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间。 ​

流水行船

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 ​

逻辑问题

解决这类问题一般常用简单的推理法，列表法及假设法。

分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

列方程解应用题

分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。

分数，百分数应用题

弄清题中单位"1"的量是解题的关键。

浓度问题

溶液的质量=溶质的质量+容器的质量 溶液的浓度=溶质的质量/溶液质量×100%。

商业中的数学

利息=本金×利率×时间×(1-税率) 利润率=利润/成本×100%

工程问题

工作效率×工作时间=工作总量 甲工效+乙工效=甲、乙工作的工效和 工作总量÷工效和=工作时间

比和比例应用题

图上距离：实际距离=比例尺