导图社区 小学数学概念总结
小学数学概念总结的思维导图，如 小数 由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数 小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
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小学数学
数与代数
整数
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
正整数
正整数为大于0的整数。自然数中，除了0，其余的就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号(+)，也可以不带。如:+1、+6、3、5，这些都是正整数。
0
0是-1与1之间的整数。0既不是正数，也不是负数;0不是质数。0是偶数。在数论中，0属于自然数，0没有倒数。
a+0=a
a-0=a
a×0=0
0÷a(a 0)=0
a-a=0
负整数
负整数是小于0的整数。
小数
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数 小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
按整数部分分
纯小数
整数部分是0的小数
带小数
整数部分不是0的小数
按小数部分分
有限小数
小数位数部分有限
无限小数
小数位数部分无限
小数性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”小数大小不变
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
真分数
分子＜分母
假分数
分子＞分母
带分数
由一个自然数和真分数组成
分数性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
百分数
百分数也叫做百分率或百分比，是一种表达比例，比率或分数数值的方法。百分数通常不写成分数的形式，后面不能接单位，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
图形与几何
线
线段
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。
射线
射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度(无限长)。
直线
直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、无法测量长度(无限长)。
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
平行线
同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。
同一平面内两条直线的位置关系
相交
垂直
一条直线与另一条直线相交成90°，这两条直线互相垂直。
斜交
两条线段相交后不等于90度角叫作斜交。
平行
平面上两条直线、空间的两个平面和空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线永不相交。
的概念
具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。(设角的度数为a)
锐角
0°＜a＜90°
直角
a=90°
钝角
90°＜a＜180°
平角
a=180°
周角
a=360°
距离的概念
两点间距离
连接两点的线段的长叫做这两点间的距离。
点到直线的距离
从直线外一点向这条直线画垂线，这点到垂足间的线段长叫做点到直线的距离。
两条平行直线间的距离
平行线间的垂直线段的长，叫做这两条平行线间的距离。
三角形分类
按角分类
锐角三角形
任一内角小于90°
直角三角形
有一内角等于90°
钝角三角形
有一内角大于90°，小于180°。
按边分类
等腰三角形
三边中，有两条边相等。
等边三角形（正三角形）
三条边都相等。
四边形分类
一般四边形
有四条边，四个内角，内角和等于360°。
长方形（矩形）
两组对边分别平行且相等，四个角均为直角，为轴对称图形。
正方形
四边相等，对边平行。四个角均为直角，为轴对称图形。
平行四边形
两组对边分别平行且相等，对角相等。
菱形
四边相等，对边平行，对角相等，为轴对称图形。
梯形
只有一组对边平行，平行的一组对边是梯形的上底、下底。不平行的一组对边分别是梯形的两腰。
圆的概念
圆
从圆心到圆上任意一点的线段叫半径(用r表)，示过圆心且两端在圆上的线段叫直径(用d表示)，同一圆内直径相等，半径相等。d=2r，周长(C)÷直径(d)=常数π。圆是轴对称图形。
扇形
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。圆上两点之间的部分叫做弧。顶点在圆心的角叫做圆心角。
轴对称图形
对称轴数:1
等腰梯形
长方形(矩形)
对称轴数:2
等边三角形
对称轴数:3
对称轴数:4
对称轴数：无数
简单平面图形的周长计算公式
长方形
C=2x(a+b)
C=4a
C=πd=2πr
简单平面图形的面积计算公式
S=ab
S=a²
S=ah
三角形
S=½ah。
S=½(a+b)h
S=πr²
S=1/360πr²n
圆环
S=(R²-r²)π
简单立体图形侧面积和表面积计算公式
长方体
侧面积
S侧=(ah+bh)×2
表面积
S表=(ab+ah+bh)×2
正方体
S侧=4a²
S表=6a²
圆柱
S侧=Ch=πdh=2πrh
S表=Ch+2πr²=2πrh+2πr²=2πr(h+r)
简单立体图形体积计算公式
V=ah
V=a³
堤坝
V=½(a+b)h×c
V=Sh=πr²h
圆锥
V= Sh= πr²h
统计与概率
统计表
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短来表示数量的多少。条形统计图用于比较各种数量的多少。
折现统计图
用一个单位长度表示一定的数量，用折线的上升或下降来表示数量的多少及增减变化情况。折线统计图反映同一事物在不同时间内的变化发展情况。
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分所占总数的百分数。扇形统计图用于表示各部分和总数以及各部分之间的关系。
平均数、众数、中位数
平均数
把一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。
众数
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这种数据的众数。
中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
概率的概念
必然事件
在一定条件下必然要发生的事情叫做必然事件，也就是100%发生。
不可能事件
在一定条件下不可能发生的事情叫做不可能发生，也就是0%发生。
不确定事件(随机事件)
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件，也就是0%~100%发生。
应用题
应用题解题步骤和检查步骤。
审题
弄清题意，找出已知条件和所求问题。
分析
分析数量关系，找出条件和问题的内在联系，确定解题方法。
计算
列式计算。
检验
检查得数是否符合实际情况;列式是否正确;有没有抄错数字，有没有漏写和错写单位名称及答语;得数是否符合已知条件。
写答
根据题中所求,写出答案。
解决应用题的常用方法。
综合法
从条件入手，根据两个条件推出一个中间问题，然后把中间问题当做条件，直到算出题中要求的问题为止。
分析法
从问题入手，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当做问题，逐步分析题目中的条件。
假设法
对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。
倒推法
根据题意。从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步分析，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解法。
消元法
通过已知条件的比较和分析，设法消除一个未知数或几个未知数，只保留一个未知数，然后应用常规解法求出这个未知数，再设法求出另一个或几个未知数。
对应法
实际问题的一些数量关系间存在着对应关系，根据两类事物之间的这种联系，寻求数量变化的特征，促使未知向已知转化的解题方法。
图解法
利用线段图，实物图，示意图等，把数量关系表现出来，使题意具体形象，一目了然，以便找出解题的途径，它对解题条件隐蔽复杂的实际问题能起的化难为易的作用。
演示法
通过模拟活动，发现其中隐蔽的数量关系，找出解题途径。
转化法
较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题转化为已经解决的问题。
类比法
运用已有的知识，经过联想一个其他类似的熟悉的问题，用熟悉的解法来解答所需解答的问题。
代换法
根据已知条件与未知数量相等的关系，用一个未知量代替另一个未知数量，从而找到解题的方法。
参数法
当数量关系比较复杂和已知条件较少时，可以根据需要引入一个辅助未知数。在考虑解题思路时，要用到它，但在实际计算时，计算过程中这个辅助未知数被消去了。
枚举法
根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏的列举出来，从而解决问题的方法。
典型应用题的常见解题公式。
和差问题
大数=(和+差)÷2 小数=(和-差 )÷2
和倍问题
1倍数(小数)=和÷(倍数+1) 几倍数(大数)=和-1倍数 几倍数=1倍数×倍数
差倍问题
小数(1倍数)=两数差÷(倍数-1) 大数(几倍数)=小数+差 大数(几倍数)=小数×倍数
年龄问题
两人的年龄差保持不变，不因岁月的改变而改变; 两人的年龄随岁月的变化，将增加或减少同一个自然数。; 两人年龄倍数关系随年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小，
平均数问题
平均数=总数量÷总份数 平均数×总份数=总数量
归一与归总问题
总量÷数量=单一量 总量÷单一量=数量 单一量×数量=总数
等差数列
Sn=½(a₁+an) ×n an=a₁+(n-1)×d
还原问题
结果出发，采取与原题相反的逆运算一步步倒推。借助线段图可以更好地帮助理解题意。对于若干个数的较复杂的还原问题，采用列表倒推的方法比较简捷，清楚。
鸡兔同笼问题
兔脚=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数
盈亏问题
份数=盈亏总额÷两次分配数的差
周期问题
解答周期问题，首先要判断出一个完整的变化周期是什么，其次列出除法算式后，对商和余数的含义正确理解。
加法原理
N=m₁+m₂+m₃+······+mn
乘法原理
N=m₁×m₂×m₃×······×mn
行程问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题
相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及时间=路程差÷速度差 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间。
流水行船
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
逻辑问题
解决这类问题一般常用简单的推理法，列表法及假设法。
分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
列方程解应用题
分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。
分数，百分数应用题
弄清题中单位"1"的量是解题的关键。
浓度问题
溶液的质量=溶质的质量+容器的质量 溶液的浓度=溶质的质量/溶液质量×100%。
商业中的数学
利息=本金×利率×时间×(1-税率) 利润率=利润/成本×100%
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量 甲工效+乙工效=甲、乙工作的工效和 工作总量÷工效和=工作时间
比和比例应用题
图上距离：实际距离=比例尺
