同济高等数学第七版第九章学习笔记

数学不怎么的好？那这份同济高等数学第七版第九章学习笔记思维导图你不要错过了！这份思维导图详细的讲解了第九章 多元函数微分法的多元函数基本概念、多元复合函数求导和全微分以及偏微分的内容。建议收藏学习起来！

第九章 多元函数微分法

• 多元函数基本概念
  • 平面点集，n维空间
    • 平面点集
      • 平面点集定义
      • 边界 表达形式
      • 区域（开区域）
        • 连通的开集称为~~
      • 闭区域
        • 开区域连同它的边界一起所构成的点集
      • 分类
        • 开集
        • 闭集
        • 连通集
      • 点与点集的关系
        • 内点
        • 外点
        • 边界点
        • 聚点
      • 根据边界有无
        • 有界集
        • 无界集
    • n维空间
      • 零元
        • Rn中的坐标原点或者n维零向量
      • n维空间定义
      • 线性运算
        • 两向量加法
        • 数乘
        • 两向量距离
        • 零元和x向量距离
        • 子主题
  • 多元函数的概念
    • 定义
      • 自变量
      • 因变量
      • 定义域
      • 值域
      • n元函数的记法
      • 二元函数的图形是一张曲面
  • 多元函数的极限
    • 定义
    • 二重极限：二元函数的极限
    • 运算法则
  • 多元函数的连续性
    • 连续性
    • 间断点
    • 性质
      • 多元连续函数
        • 和、差、积
        • 商在分母不为零处
        • 复合函数
      • 多元初等函数有限次四则运算仍为多元初等函数
    • 有界区域，连续多元函数
      • 有界性与最大最小值定理
      • 介值定理
      • 一致连续定理
• 多元复合函数求导
  • 中间变量是一元
  • 中间变量是多元
  • 抽象复合函数求偏导
    • 单元用d，多元用a
    • 有元就乘，无元乘零，链式发展
    • 注意合并
  • 全微分不变性
    • 元素等同
• 全微分
  • 定义
    • 全增量
    • 偏增量
  • 可微——可偏导
  • 可偏导——可微
  • 全微分公式
• 偏导数
  • 定义
  • 计算方法
    • 分清自变量个数
    • 对自变量求导，其余的看作常数
    • 是一个整体的符号
    • 自变量的对称型
  • 几何意义
  • 可导性与连续性
    • 多元函数连续和可导无关系
  • 高阶偏导数
    • 符号
      • 混合偏导
    • 推广到三阶四阶
    • 两个二阶混合偏导连续，因子相同，结果相同
    • 拉普拉斯方程