初中数学圆-2

初中数学圆的下半部分（上半部分请搜索“圆-1”） 【最全知识点总结 解题速秒技巧】 清晰的知识点逻辑，绝无仅有的秒思路技巧以及易错点总结。

圆

• 正多边形
  • 定义：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形
  • 概念
    • ①正多边形外接圆的圆心，叫做这个正多边形的中心 ②正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 ③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 ④中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距
  • 相关计算
    • 1.正多边形每一边对的圆心角相等，正n边形中心角=外角=360/n 2.n边形内角和 180(n-2)
  • 正六边形
    • ①中心角(外角):60º ②内角:120º ③半径:2 ④边心距:√3(30º60º90ºΔ三边关系1:√3：2) ⑤边长（等于半径）:2 ⑥周长:12 ⑦面积:6√3
  • 正三角形
    • ①中心角(外角):120º ②内角:60º ③半径:2 ④边心距:1 (30º60º90ºΔ三边关系1:√3：2) ⑤边长（等于半径）:2√3 ⑥周长:6√3 ⑦面积:3√3
  • 正方形
    • • ①中心角(外角):90º ②内角:90º ③半径:1 ④边心距:√2/2 (45º45º90ºΔ三边关系1:1：√2) ⑤边长（等于半径）:√2 ⑥周长:4√2 ⑦面积:2
• 正多边形与圆
  • 外接圆
    • 外心；垂直平分线交点
  • 内切圆
    • 内心：角平分线交点
  • 对于一个正多边形： 1.三角形的外心与内心重合（角平分线，中垂线） 2.外接圆的半径就是三角形的半径 3.内切圆的半径就是三角形的边心距(30º 60º 90º 的三角形） 4......
• 秒思路
  • 点
    • 点在圆内 d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r
  • 三点圆
    • 不在同一直线上的三点确定一个圆
    • 圆心：Δ两条线段的垂直平分线
  • 直线
    • • 相交 d<r 相切 d=r 相离d>r
  • 切线性质·辅助构造
    • 遇切线连半径得垂直
  • 切线判定·辅助构造
    • ①已知切点，连半径证垂直，则为切线（定理）
    • ②未知切点，作垂直证半径，则为切线（距离）
  • 最值穿心
    • 连半径转换线段
    • 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
    • 连接OA ∴OB=OA=OC=r 在ΔAOP中 OP-OA<AP （两边只差小于第三边） CP+OC-OA<AP CP+r-r<AP CP<AP 又∵当点A与点C重合时CP=AP ∴CP≤AP 在ΔAOP中 OP+OB>AP （两边只和大于第三边） CP+OC+OB>AP CP+r+r>AP BP>AP 又∵当点A与点B重合时BP=AP ∴BP≥AP 综上所述 CP≤AP≤BP
• 切线的判定
  • 定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（无法证明） 距离：与圆心距离等于半径长的直线是圆的切线 定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
• 切线的性质
  • 定理： 圆的切线垂直于过切点的半径 推论1: 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2: 经过切点且垂直于切线的直径必经过圆心
  • 知二推一①经过圆心（直径或半径）②经过切点③互相垂直
• 直线与圆的关系
  • 相交 (割线） 相切 (切线，切点） 相离 与圆的交点个数 2 1 0 用量描述 d<r d=r d>r
• 点与圆的关系
  • 设⊙O的半径为r，点P到圆心到距离为d，则有 点在圆内 d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r
  • 由这个点到圆心到距离“d”与半径到大小“r”关系决定
  • 过三点（圆上）的圆
    • ①若这三点共线时，过三点到圆不存在
    • ②若这三点不共线时，圆心时线段到中垂线到交点，而这个交点时唯一存在点，这样的圆只有一个
      • ①经过三角形各定点点圆叫做这个三角形点外接圆 ②外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 ③这个三角形叫做这个圆的那内接三角形 ④三角形的外心是它三条边的垂直平分线（中垂线）
• 扇形