六下第三单元圆柱和圆锥

概括了六年级下册数学第三单元的知识点

六下第三单元 圆柱和圆锥

• 1.圆柱
  • （1）认识
    • A. 概念
      • 圆柱的侧面
        • 圆柱周围的面叫做侧面（上下两个底面除外）
        • 圆柱的侧面是曲面
      • 圆柱的高
        • 圆柱两个底面之间的距离叫做高
        • 圆柱有无数条高
      • 圆柱的底面
        • 圆柱的上下两个面叫底面
        • 圆柱的底面是两个大小相同的圆
    • B. 特征
      • 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的
      • 圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样
      • 圆柱的侧面是曲面
      • 一个圆柱有无数条高
    • C. 侧面展开图
      • 圆柱的侧面沿高线剪开得到一个长方形
      • 圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形
      • 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高
  • （2）表面积
    • A.含义：圆柱的表面积是指圆柱的侧面积个两个底面积之和
    • B.公式：
      • 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2
      • S表=S侧+2S底=
      • S侧=C底面xh=
    • C.应用
      • 已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积
      • 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积
      • 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积
  • （3）体积
    • A.含义：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积
    • B.公式推导：
      • 圆柱的体积=底面积x高
        • V=Sh
        • V=πr²h
    • C.体积推导
• 2.圆锥
  • （1）认识
    • 圆锥是由两部分组成的，一个底面，一个侧面
    • 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面
    • 圆锥只有一条高
  • （2）体积
    • 圆锥的体积=底面积x高x
      • v=
    • 等底等高的圆柱和圆锥
      • 圆柱的体积比圆锥的体积多2倍
      • 圆锥的体积比圆柱的体积少2/3
    • 等底等体积的圆柱和圆锥
      • 圆锥的高是圆柱的高的3倍=圆锥的高比圆柱的高多2倍
      • 圆柱的高是圆锥的高的1/3=圆柱的高比圆锥的高矮2/3
    • 等高等体积的圆柱和圆锥
      • 圆锥底面积是圆柱底面积的3倍=圆锥底面积比圆柱底面积多2倍
      • 圆柱底面积是圆锥底面积的1/3=圆柱底面积比圆锥底面积少2/3
  • （3）解决问题
    • 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积
    • 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积
    • 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积
• 3.解决问题
  • （1）画图法
    • 利用示意图表示数量关系
  • （2）等积变形法
    • 几何物体的形状发生变化，变化后的物体和原物体相比，体积不变