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笔航公考资料分析【赠送视频】
自古以来，数据就代表着事实、逻辑和智慧。在汹涌而来的现代智能时代，数据正在扩展新的边界，拥有新的内涵。我们正在进入一个“数据不是一切，但一切都将变成数据”的时代。
编辑于2023-08-29 23:42:08 山东省
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笔航资料分析
常考的统计术语 属于读懂材料的底层逻辑，能够读懂材料和问题
增长相关
基期与现期
基期（过去）
识别：问题时间在材料之前，也就去年的量
判断：与谁相比谁就是基期
公式：基期=现期-增量=现期/（1+r）=增长量/增长率
现期（现在）
识别：问题时间在材料之后，也就是今年的量，也叫报告期
公式：现期=基期+增量=基期*（1+r）
增长率与增长量
增长量
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量
识别：增长+具体单位（元、吨、人）、增加了；最多或最少【增长量又称增量】
公式：现期-基期=现期*r/（1+r）=基期x增长率
增长率
增长率则是用来表述基期量与现期量变化的相对量。
识别：增长+%，倍，成；最快或最慢；【增长率又称增长速度、增速、增长幅度、增幅（增长幅度）】
只有一个量简称是增长量，其他简称和增长相关的都是增长率
公式：增长率=增长量/基期量=（现期-基期）/基期=增长量/（现期-增长量）=现期/基期-1
资料分析中有两种方式传递是怎么增长的，我们讲述增长变化的时候，无非就这两种形式，两个不同维度的衡量标准，用于不同的场合
现期-基期，直接做差求增长量，是个量、具体的数值【增长的多与少】
（现期-基期）/基期，求的是增长率，是个百分数、具体的率值【增长的快与慢】
这两个至少可以贯穿资料分析一半以上的题目，资料分析无非就这两个东西，一个量、一个率
基期量、现期量、增长量、增长率四者的关系
1、文字型材料。告诉你现期，告诉你增速，让你求增长量或者基期
2、文字型材料。告诉你现期，告诉你基期，让你求增长量或者增长率
易错点辨析
同比与环比
同比：与上一年的同一时期相比的增长情况，是默认比【就是年与年之间】
环比：与紧紧相邻的上一时期相比的增长情况【常见的有月环比、季度环比】
同比和环比【比上一期怎么怎么样，通常就是同比，同比就是除】
百分数与百分点
百分数表示两个量的比例关系，是形容比重或者增长率等常用的形式，由两个数作商得到。【两个数相除】
百分点表示两个百分数的差值，是表示比重或者增长率的变化情况，由两个百分数作差得到。【百分数加减】
真正的增长就两个东西，要么做差，要么求率，非百分数两种都可以，如果这个数值是百分数，你只能选择做差
既然区有百分数与百分点，就说明用的场合是不一样的，不同的场合有不同的用法，才有它存在的意义
增长率、降幅、变化幅度（涨跌幅)的区别
增长率（增幅）：分上升和下降两类，可正可负，且负的小于正的，在比较和计算时均要考虑正负
降幅：是指低于参考值的程度（降代替了负号），必须要下降，都在负的里面再比较幅度，在计算和比较时取绝对值
那个绝对值大，那个降的更多，也就负的比较多。 例如：一个降幅为3% ，一个降幅为5%，5%降的更狠一点，降幅为最大的，但是它的增长率更小一点，-3%的增长率更大一些，-3%＞-5%
变化幅度(涨跌幅)：是指偏离参考值的幅度大小，看宏观变化，而不是考虑大小，不需要考虑正负号，就看偏离大和小，在计算和比较时，直接取增长率的绝对值
同比增速
1、2020年笔航洗脚城年收入同比增长8.6%，增速/增幅比上年同期高/提高/加快/增加/回升1个百分点。
比去年高了一个百分点之后是8.6%，去年是7.6%
2、2020年笔航洗脚城年收入同比增长8.6%，增速/增幅比上年同期低/下降/减缓/减少/回落1个百分点。
去年的值往下降了一个百分点之后是8.6%，去年是9.6%
3、2020年笔航洗脚城年收入同比下降8.6%，增速比年同期回落10个百分点。
增速下降8.6%，为-8.6%，回落是往下降，往下降了10个百分点之后是-8.6%，去年是1.4%
4、2020年笔航洗脚城年收入同比下降8.6%，降幅比上年同期收窄/扩大1个百分点。
增速下降8.6%，为-8.6%。收窄是没有比去年降的很，去年是-9.6%；扩大是比去年降的更狠了，去年是-7.6%。【去年降的更狠，你才能收窄；比去年降的更狠，你才能扩大】
出现同比，就是除法，让你求去年的值
即增长时取正，下降时取负
增长率增长就是正的，例如增长4.3%，就是4.3%
增长率下降就是负的，例如下降7.2%，就是-7.2%
增长了（提高了）、增长到、翻番
增长（了）r倍=是原来的r+1倍
增长到n倍=就是原来的n倍
翻番:即变为原来的2倍；比原来翻n番：即变为原来的
区分比较词
1、为/是原来的n倍→增长了/提高了 (n-1)倍。
是几倍=多几倍+1，多几倍=是几倍-1 【多比是，少了1：是比多，多了1】【是为大，相当于有的是，自带一倍】
是几倍=增长率+1，多几倍=增长率 【当给增长率的时候要能换算成倍数，例如：我比你多了30%，我是你的1.3倍】
【需要掌握是几倍、多几倍、增长率这三者之间的关系】【是多少倍，直接相除】
2、约(≈)；近 (<)；余、多 (>)；不超过(≤)；不小于 (>)
3、比/是原来翻n番→变为原来的
4、甲超过乙n倍→甲大于乙的n倍，即甲>乙 X n。
5、高于，高出→8%高于7%；8%比7%高出1个百分点（高出跟增长了是一样的）。
比例相关
比重
比重指部分在总体中的比例关系
【比重相加是100%】【比重是最简单的，知识点不拐弯】
比重为百分之多少，是没有单位的
比重不带单位，带%，相当于增长率
识别：题干中出现占、比重、贡献率、利润率、产销率
题眼：“占”字一出现，前面除以后面；利润率=利润/收入，产销率=销量/产量
小贴士：资料分析中，利润=利润/收入；数学运算中，利润率=利润/成本
公式为：
比值
比值:就是比的前项除以后项所得的商,就叫做比值
比值是带单位的，在资料分析当中比值就是等价于平均数
比值带单位，相当于增长量
因为分子分母就两个，一个在前一个在后，后出现的名词放在上面分子那个位置，前面出现的名词就放在下面分母那个位置。
公式为：
比值和比重就是好让间接的求增速、增长率。直接套公式
倍数
倍数:一个数除以另一个数所得的商
识别：是几倍，为几倍
公式：A是B的几倍，即A/B
提示：倍数就是增长率+1
倍数与增长率的关系
A是B的几倍
两者关系：倍数=增长倍数+1=增长率+1
平均
识别：题目有平均、每、单位，这几个字眼。每在下，后除前
公式：平均数=后面/前面 例：人均GDP=GDP/人数；每人消费=消费/人数；单位面积产量=产量/面积
贡献相关
贡献率（对应增长量）
贡献率：默认为增长贡献率，表示部分增长量对整体增长量的贡献
在考虑增长量时的贡献率，都暗含增长量，部分增量加上部分增量等于总的增量，贡献率相加等于100%
拉动增长（对应增长率）
拉动增长：如果A是整体B的一部分，A拉动整体基期量增长了x个百分点。
拉动增长就是拉动增长率，相加等于总的增长率
告诉你甲的贡献率，甲的拉动增长率，让你求总的增长率
其它术语
名义增长率、实际增长率
名义增长率：是按照公式直接算出来的增速，即考试材料里给的增长率。【我们考试99%都是名义增长率】
实际增长率：是扣除了通货膨胀因素后、以不变价格计算的增速，代表经济增长的实际水平，通常小于名义增长率。
[注]若题目没有特别说明，都用名义增长率计算。
目前我国的通货膨胀率为5%左右，可以用这个常识秒出题目。
人口自然增长率
人口自然增长率是指一年内人口自然增长数与年平均总人数之比。通常用千分率表示(‰)。
人口自然增长率=人口出生率一人口死亡率
常识：来自国家统计局26日发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》中，中国2023年全年出生人口1687万人，出生率为12.37‰，死亡人口977万人，死亡率为7.16‰，自然增长率为5.21‰。
例如：5‰=0.5%
贸易顺差、逆差
顺差=出口>进口
贸易顺差=进出口差额=净出口额=出口额一进口额。
逆差=出口<进口
贸易逆差=净进口额=进口额一出口额。
进出口总额=进口额+出口额；
甲对乙的进口额=乙对甲的出口额。
成数
几成就是十分之几 与折扣类似，类似于数学运算中的几折。
翻番
翻1翻是2倍，翻N番=2的N次方倍
利润率、产销率
利润率
在资料分析里默认，
[注]:营业利润≠营业收入一营业成本，还有税收等其他因素
产销率
产销率:某种商品销量与产量的比值。其值一般≤100%。
三大产业
第一产业：农业（种植业、林业、牧业、副业、渔业）
第二产业：工业和建筑业
第三产业：除第一、二产业以外的其他各业，一般俗称服务业
GDP/GNP
GDP：国内生产总值
是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和，即国内生产总值。【指在一定时期内各部门增加值】
GDP=第一产业增加值+第二产业增加值+第三产业增加值。
GNP：国民生产总值
增加值、增长量
增加值
就是变相的产值，不是增长量。增加值就是产值的一种表现形式
增加值只是它的专有名词，只是它的名字
增加值:一般是指“国内生产总值(GDP)”的各行业构成值。
计算方法：增加值=总产出-中间投入成本≠增长量
增加值=总产出减去中间投入成本所带来的增加值
增长量
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，它说明社会经济现象在一定时期内增长(或减少)的绝对量。
区别：增长值跟增长量没有任何关系，增加值是专有名词，他跟去年的值没有任何关系，增长量才跟去年有关系
恩格尔系数、基尼系数都是越小越好
五年计划 (五年规划)
五年计划是中国国民经济计划的重要部分，属长期计划，共5年整。
十五期间 2001-2005 十一五时期 2006-2010年 十二五时期 2011-2015年 十三五时期 2016-2020年 十四五时期 2021-2025年
资料分析的底层逻辑：
资料分析几乎所有的定义和计算都是围绕介绍增长量、增长率这两个东西转的。
求增长量，选项后面有单位；求增长率，选项后面跟着%。解决增的问题就两类，一个是量的问题，一个是率的问题
逻辑思维阅读法一一找数据
核心思想：胆大心细，一目两行或一段，带着“逻辑思维”找数据
实战方法
第一步:2-3秒画出材料中的现期时间
第二步:锁定题目中的时间、关键词、单位（用的最多的是元、美元、家、个、人）
第三步:带着“单位”反找关键词
[PS] 1)排序题——老大不在家猴子称大王【把最大的增速圈出来，跟着数据去找结果】 2)表格——一定要注意第一行或最后一行的“合计【先看竖坐标，再看横坐标】 3)图像——一定要注意“累计”二字。【尤其是季度、月份数据差距比较大，而且是递增的时候要注意看是否有累计】
速算技巧
误差分析法之速算
核心思想:用“等比例加减法”把复杂数快速变简单
实战方法
加减乘除运算
加法
见于“基底法”和“概率首位法”
减法
减法选项差距大也不能随便四舍五入，为所欲为的去做。误差分析乘除法很好搞，但是减法要小心一点。
要保证减完的数是一个两位数，减法需要精算一下，尤其是两个接近的数相减，保证减完的数是个完整的两位数就行了，前面相同的省略掉。【注意首位一样不一样，尤其是接近的】
接近减法
例如：1356782-1355210=67-52=15
不接近减法
例如8672-1241=86-12=74
注意：减法要注意量级，要对应着减，例如：27149-4536=271-45
除法
上下看，横着看
上下看，看母体倍数，同加同减相同数【可以看上下的前两位】
横着看，看自身的倍数，利用首位乘于倍数
下面变小，上面也变小；下面变多，上面也变多。 上下同比例的同加同减
能横着看，就不要竖着看，因为横着看更精确。（除法可以大于10%，乘法不要大于 10%）
上下同比例的同加同减
乘法
一个变大，一个变小
把其中一个数变简单一些，哪个好变更靠近整数变那个，往往大数更靠近整数。
乘法变大数，大数好变一点，变化大数可以降低误差
5052X1021=?，实在不行变成两位数，例如 ， :505 X102=（505-5）X（102-1）=515
倍数看。有倍数看倍数，看左右是几倍，加减也是它的倍数
左右看。没倍数看自身，减去自己的百分之几，加上自身的百分之几【最多看前两位】
像乘法一定要注意两点，： 1、乘法是一加一减（一个加另外一个要减），千万别跟除法搞混了，除法是同加同减。 2、第一个因子在变化时尽量不要超过自身的10%，才能将误差控制在1%以内。
【乘法和除法控制在 【10%以内】
混合运算（乘除结合）
【求增量、求基期比、求基期比值、求平均数、求基期的平均数，往往3个数、4个数进行运算】
越是3个数、4个数进行运算越是好约分，真正让你计算很精准的题是很少的
照抄3位大数可以升级，像782这样的数可以写成78。如果是105这样的小数，就老实写成105。一个是大数一个是小数
约分
找倍数关系
那个接近就找那个约分
用乘法修正，约分分母
分子与分母约分是除法；分子与分子约分是乘法
如果看不出来倍数关系，就把比较大的数，从三位看成两位，这样就很好找倍数关系了。
例如：
例如
约分
往往是基期比，往往都是加上两个增长率，增长率差别比较小，约分两个增长率。
选项接近
第一步先找增长率约分
第二步分母再和分子约分，修正分母
分子与分母约分是除法；分子与分子约分是乘法
例如：
※照抄三位的时候，千万不要四舍五入，只有照抄两位的时候才四舍五入
选项不接近，相差较大
直接四舍五入按照两位计算
例如：538.6÷ (1+28.2%) X28.2%
纯乘法:选择接近整数的因子，等比例“一加一减”修正
纯除法:选择分母入手，等比例“同加同减”修正
乘除结合:修正数据，优先修正分子分母，然后约分分母，一次约不掉约两次
”最小选项误差 最 ”分析法
选项前提法
根据选项定夺是照抄三位、还是照抄两位，看完这个选项就知道抄几位（看完选项就知道出什么招了）
把最接近的两个选项区分开，保证算的在最接近的选项都能包容
把最接近的两个选项，进行相减，把相减的数跟这两个选项中最大的数进行比较，选项是多位的话只看选项的前两位就行
最小选项误差跟 最 1%、10%相比。 相 ＞10%大偏差照抄四舍五入抄两位 大 ＜10%小偏差照抄三位，不用四舍五入 小 ＜1%极小偏差，基本就是不想让你做对，照抄四位
选项接近就抄三位，选项不接近抄两位。【所谓的选项差距大，就是首位不一样，首位都一样选项差距肯定小一些】 【大多数70%的题，都是保留三位的，有些时候保留两位也可以，结合选项，四舍五入，保留两位】
最小选项误差 最 x%
x%<1%——数据照抄前4位，或者“反带”秒杀【少见】
1%<x%<10%——数据照抄前3位，误差在0.9%【最常见】
10%<x%<30%——数据保留前2位，第3位四舍五入，误差在9%
x%>30%——大胆估算，为所欲为
注意：大数 注 & 小数
小数是指1开头和2开头的数，小数不要随便写成两位数，例如：105、203就老实写成105、203
大数是指3开头以上是数，例如：805，可以写成800、810
[PS] ①减法——大数减法要小心，保证减完的数是两位数，可以多减一位，碰到接近的更要小心一点。例如：(100.1—99,9=0.2) @小数——遇到“1”和“2”开头的数要小心，可照抄前3位
100%的计算问题都可以用“误差分析”解决 !
资料分析的底层逻辑，就是来回玩转这四个量，进行各种组合考你，尤其是增长量、增长率，就爱考这俩，不管是比较类、还是计算类，资料分析90%就是围绕它俩转的，掌握住底层逻辑，无非就这6种组合，万变不离其宗。属于运算的底层逻辑
1、基期量（初期值）【过去】 2、现期量（末期值）【现在】 3、增长量 4、增长率 5、四者之间的关系【不管这四个概念知道那两个，另外两个都可求，必须要达到的水平】（一共有6种组合）
四者之间的关系：已知其中两个量求另外两个量，一共6种组合 基期量 现期量 增长量 增长率
知道：基期量 现期量
知道去年和今年，已知现期量与基期量
知道：基期量 增长量
知道去年是多少了，又知道增长量了。已知基期量，增长量
知道： 增长量 增长率
已知增长量与增长率
知道： 现期量 增长率
考试当中最为常见的，一般是知道今年是多少，又知道增长率是多少，让你求去年或者求增长量。例如：例如：今年粮食产量1万吨，比去年增长了30%，问去年是多少。为什么这种情况比较常见，因为我们在写报表的时候，一定是把今年的量给出来，然后又告诉跟去年的变化幅度，不会直接去说去年是多少的。你跟领导汇报的时候，不会说去年是1万吨，今年增长了30%，领导你算算今年是多少，所以一定是知道今年的，又知道增长率，然后去求去年的。通过去求去年的，来检验我们是不是把这个材料读懂。
增长量
知道：基期量 增长率
已知基期量，增长率
知道： 现期量 增长量
已知现期量，增长量
基期量
1、过去某一时期的某种事物发生的数量。
2、计算基期量
现期量
1、现在的某种事物发生的数量。
2、计算现期量
增长量
1、增长量是指未期量相对于初期量的绝对变化值【求增长量就是两年的关系】
2、计算增长量
增长率
1、增长率是指某值在一定时间内变化的相对量(变化率)
2、计算增长率
高频考点
一个事物变化（增长）就有两种表达方式：要么是增长率、要么是增长量
比较类问题
增长量的比较
题型识别：同比增量最多的是
瘦死的骆驼比马大，直接比较“现期X增长率”
增长率的比较
题型识别：同比增速最快的是
常识：我国的GDP平均增速在5.1%左右
既然都去-1，都不用看-1了。直接除现期÷基期，谁大谁牛逼。先宏观把四个选项看一遍，别上来就通分，不是特别接近的直接就排除。
，有时候基期约等于现期的，可以用增量÷现期大致算一下，把老大跟老二找出了，就能快速选出。
增速一般靠前的大，增量一般靠后的大（让求年均增速最快的年份，可以秒往最前面的年份）
常识：越靠前的年份增速比较大，因为前期比较小，后期想增长就增长不动了，很难保证增速持续增高，我国GDP平均增速在5.1%左右，美国GDP平均增速在2%左右，因为基底大，很难增加，越往后可以保证增量是大的，但是增速是很难保证的。【增速是很难持续增长】
比重的比较
题型识别：比重最大的年份是
乘法比较排序 【见识题】【乘法和除法是相反的，一个变大一个变小。】
AxB A↑10% B↓20% 变大的少，变小的多，整体变小 AxB A↑10% B↓10% 整体不变 AxB A↑10% B↓5% 变大的多，变小的少，整体变大
乘法去比较的时候，不需要去解，就看整体是变大还是变小，整体要想大的话a%＞b%。【大a%，小b% a%＞b%，得变大的更多才能变大】
比值的比较
比较类问题对应的计算技巧
增长量的比较:瘦死的骆驼比马大，直接比较“现期X增长率”
增速很少有超过50%、30%，往往都在30%以内徘徊，因为资料分析都是大数据，什么东西都不可能一下猛增
增速
增速比较大，数据不接近
分母修正不过来，例如：增长率＞50%分母是修正不过来的，就算除上分母也比较大。
直接比较“现期X增长率”
瘦死的骆驼比马大直接“现期 x 增长率" 大致判断。【现期增速差距比较大的，直接“现期 x 增长率”。90%的题都是差距比较大的
增速比较小，数据接近
现期X增长率差多，这个时候看反分母
数据接近就看一下增速
谁的增速小，谁的分母小、分母小的增长量反而就大
谁的增速大，谁的分母大，分母大的增长量反而就小
当算的两个数比较接近的时候，也就是“现期 x 增长率”得出的两个值特别接近，此时看一下分母，看一下1+增长率，谁1+增长率大，分母越大，谁反而变小。【现期值分子差不多，看分母。谁的增速大，分母也大，分母大反而增长量也就小】
总结： 1、一看是增量比较的，直接拿现期×增速，大致算一下 2、算的时候，看一下位数是几位数，量级很重要，因为要比较大小【※尤其是注意量级，量级是有差别的】 3、当算出来没有接近的直接选，谁大就是谁大；当算的其中的两个数很接近，就稍微看一下分母
分数的比较:“误差分析观察法”和“误差分析通分法、偏差“1”的多少作比较法
这三种方法特别适用于增长量、增长率比较类题型。
误差分析观察法
方法1：
例如：
方法2：两个分数比较接近，直接硬干
适用于两个选项比较
误差分析通分法【用的最多】
分数比较的规则
分子一样
分母小，分数大
分母一样
分子大，分数大
分母不同的分数，先通分再比较。
分子和分母差在一个量级，这种情况比较难，就用通分法，把分子和分母搞的接近一点，通分的目的就是把彼此之间的分子和分母整的接近一些。
分子和分母选其一，分子和分母那个好通分就通分那个，整的接近一些。
例如：
适用于两个选项比较
偏差“1”比较法
自身和“1”相比，比“1”大的越多，整体越大。
自身和“1”相比，比“1”小的越多，整体越小。
例如：
适用于四个选项比较
大数减法问题:去掉相同部分再计算
形如“AXa-BXb”的形式，可以通过因式分解，去掉相同部分
考的比较少，适用于“A×a-B×b”形式，就是这两个数都很大，而且很接近。【一个乘积减去另一个乘积，就是两个积相减】
实质就是去掉相同部分再运算。
大数减法或者两个积相减就是两步走：
1、看前面这两个数找小的那个。再看后面一组找出另一个（不能逮着一组数据使劲薅羊毛）
2、去掉相同的部分
例5: 4562X 783- 4260X 802 4562与4260，4260为小，去掉小的； 783与 802，得选取前面的，然后再去掉相同的部分。【共同去掉4260X 783】 =302X783-4260X19
适用于增长量
混合类问题
杠杆原理整体思路
第一步:识别两个量的混合问题 (C=A+B)
会带有混合的一些组词，分为几个部分。难点在于题型的识别，能不能看出来存在混合
资料分析里常见混合汇总:
进口+出口=进出口； 房产+地产=房地产； 邮政收入+电信收入=邮电收入； 限额以上+限额以下=X+非X=全部； 城镇+乡村=中央+地方=全国 一季度+4月=1~4月； 前三季度+第四季度=全年 进口+顺差=出口 顺差=出口-进口 1—7月=上半年+7月 其中：谁...其中，谁..，其中就代表后面这个是前面的一部分 非（矛盾关系，例如：税收收入、非税收收入）
第二步:干它 画杠杆
①杠杆下面，放混合后的总量 (浓度、增速、平均值等)
②杠杆上面，放与下面数据相乘有意义的量——分母。
③两个数相除，得出上面比值，下面距离成反比
PS:资料分析中，一般“现期比”约等于“基期比 (选项在1个百分点之内，或者增速差值30个百分点以上，大致算一下基期比)
1、混合之后介于中间 2、混合介于两者之间选靠近量大的 3、十字交叉法
利用杠杆原理”秒杀“混合问题
溶液（浓度）混合
两个量的混合问题A+B=C，本质就是浓度就是平均数
平均数的混合
1、a＜r＜b 【平均值介于一大一小之间】 2、r靠近大的数值【位于中间偏向于重的】 3、去解数值，基期比≈现期比
浓度混合、比重混合、折扣率混合、平均分混合，混合后介于两个分量之 间，且偏向量大的。
增长率（增速）混合【高频考点】
题型识别：同比增速的范围是
增长率混合，混合后介于两个分量之间，且偏向基期量大的。
不给你增速、增量、基期等其他数据，直接求求不出来，只能通过间接去求，题干上有很明显的两个量相加，等于总的量。例如：全国内燃机累计销量5645.38万台，柴油机累计销量556万台，汽油机累计销量5089万台。
也叫合成增长率属于杠杆原理，就是由两部分合成而来的，为什么叫合成增长率？它一定存在合成的这种关系，是由两部分混合得到的。也就是满足C=A+B这种形式。
也叫合成增长率，属于杠杆原理，本质是“基期比”
上面应该是基期比，考试时一般给你现期值，不给你基期，这个时候“1”会出来帮你修正。当增速没那么大的时候，大多数基期比≈现期比。用现期比去代替基期比。【a%与b%相差30个百分点以内都可以】
比重混合
基本不考
折扣率混合
基本不考
总结PS： 浓度混合:A的浓度+B的浓度 【浓度就是平均数】 增长率混合：A的增速+B的增速 【选择增速的时候，必须满足A的增速+B的增速=总的C的增速】 遇到混合平均的问题：总的平均数：A平均数+B的平均数
在数量关系里侧重考察浓度混合和平均分混合， 在资料分析里侧重考察,浓度混合、平均分混合，增长率混合，在资料分析里最常见就是增长率混合。
增长类问题
平均数：
题型识别：已知N个量的值，求平均数
若干个数求和或求平均，可采用“基底法”和“概率首位法”
“基底法”
①基底法求平均数：【加法直接截取三位数计算足以，同时要有凑整的思维】
②基底法求和：
“概率首位法”
把最高位相加，把下一位当成0.5
数据都是错综复杂，用概率首位法。 前两位都一样，那就概率首两位（通吃）
数据<7个一一基底法；数据>7个——概率首位法
年均增长量：
题型识别：平均每年增长约( )亿元、年均增长量约为：
也叫平均增长量，非常好理解的概念，就是平均每年增长了多少;现期-基期,再除以年份差即可，也就是所有的增长量之和除以个数。难点在于年份差的判断上，年均增量、年均增速要不要往前算。
(末期-初期)÷间隔数 (注意是否需要往前推算一年)
※什么时候往前算
第一类：这模型。考虑情况极少，这字考的很少，看到的时候要小心一点。
例如：2012-2015年这四年期间，光缆总长度年均增加。要想把2012说清楚，必须要以2011年为基底，转化成2011—2015。【带个这字都要往前算，不管是前面给了几年，都要往前算1年】
第二类：【重点】 五年计划一定往前算（这字跟五年计划是一样的）。
例如：“十二五期间”，光缆总长度年均增加。 →5年计划，在求年均增长量是一定要往前算的。因为5年计划是5年，不能只说4年，需要把首年往前写一下。
第三类：【重点】 前面给数据，有且多给1年也要往前算（仅给前一年的时候）。
例如：2011-2015年，光缆总长度年均增加:在2011年之前，把2010的数据给你，且仅多给1年，就是让你把2011的增长解释清楚，转化成2010—2015。
总结：计算年均增量和年均增速时，如何区分“时间”的问题 这三个都要往前算一年:“这模型”、“五年计划”、“仅多给前一年的数据”
※什么时候往不前算
第一类： 普通的时间段，前面给了好多数据：
例如：2012—2015年，光缆总长度年均增加。没有这模型，就是普通时间段，直接（2015-2012）÷3
第二类 前面没有数据了
例如：2010-2015年，光缆总长度年均增加。材料就只有2010-2015，前面没有数据了，直接（2015-2010）÷5
第三类 给出同比增速折线图，间接求数据。
例如：2010-2015年，光缆总长度年均增期，图中还告诉你增长率，前面没有给出2009年的数据，但是告诉同比增速，也可以求出2009的，这个时候也不需要往前算。【有且多给你一年明显的数据，数给你了你再算，间接给的没有意义】【自己求出来是不行的】
总结： 不算前一年:“前面给了n年的数据”、“前面没有数据了”、“间接求出来的也不行”
年均增长率：
题型识别：年均增长率约为
常识：我国GDP近十年年均增长率在6.6%，在资料分析中年均增长率在5.1%左右
它也叫平均增长率，是N个增长率之和求平均得来的，叫平均的，和平均数有异曲同工之妙【几乎不考】（是资料分析里面最难的题型）
平均值法、粗代(注意是否需要往前推算一年)
计算
年均增长率模型①。【考察重点】 a常规代入法（解决70%的题)【选项代入法，看选项，找一个好算的数给他区分开】
或
(1+8%)*4=136， 7*4 =240
※(1+10%)*4=146， 11*4=146
(1+10.9%)*4=150， 12*4=207
(1+11%)*4=152， 13*4=285
(1+12%)*4=158，
※(1+20%)*4=207，
年均增长率模型②。【比较简单、考察频率比较少】 如果告诉了这几年的增长率，让你求年均增速的话，就是 每一年的增速相加÷个数， (解决5%的题)
乘积增长率：a+b+axb
隔年增长率:
题型识别：告诉你今年的，告诉你去年的，让你求今年比前年的。例如材料给出2018年、2017的值，题干给出2016年。让你求2018年比2016年的数值，先求出2018比2016的增长率，再根据现期和增速求出基期2016的数值。
[注]这里面的增长率r1、r2，要考虑正负号，即增长时取正，下降时取负。
隔年增长率是乘积增长率中一个特例
计算类问题
增长类
增长量
计算
公式：增长量=现期-基期=基期*r=现期*r/（1+r）
计算技巧：r=1/n; 增长量=现期/（1+n）;减少量=现期/（n-1）
比较
当已知现期量和增长率：两者都大，增量肯定大
1+r差不多时，可直接比较现期*r
增长率
一般增长率
已知或问题为百分点 直接加减计算
公式：r=增量/基期量=（现期-基期）/基期=增量/基期
间隔增长率
中间隔一年的增长率，如：2015年比2013年增长百分之几
公式：r间隔r1+r2+r1*r2，其中当r1和r2均小于10%时可以忽略r1*r2。【百分数计算方法:5%X5%=5X5%%=0.25%】
混合增长率
混合增长率居中，但不正中，偏向基数较大的一方
线段法：基期两个部分的量之比与增长率之差成反比
年均增长率
计算：（r+1）的n次方=末期/初期 其中n表示年份差，计算一般结合代入法）
比较：年份差相同，直接比较：末期/初期
基期与现期
基期问题
公式：基期=现期/（1+r）; 间隔基期=现期/（1+间隔r）
r大：截位直除法；r小化除为乘法。 基期和差：计算利用排除法
现期问题
增量不变：现期=基期+增量*n
r不变：现期=基期*（1+r）的n次方
比例类问题
倍数
A是B的多少倍
现期倍数
基期倍数【a和b分别代表A和B的增长率】
比重
部分占整体
谁是部分谁是整体通过关键词识别，要看清楚谁是部分谁是整体。
题眼是题干出现占字，看“占”这个字，占前面的字是分子，占后面的东西是分母。占前面是分子↔占↔占后面是分母。
①男生占全班的比重? 【部分←占→整体】
②全班中，男生的占比? 【整体←中→部分 ，全班是整体、男生是部分】
直接比重
现期比重
变形
【经常考】
基期比重【a和b分别代表A和B的增长率】
比重中的比重
B占A，C占B，最后问你C占A。例如：一个班级里面男生占60%，男生当中抽烟的又占80%，抽烟的男生占总的班级人数是60%X80%=48%
比重趋势
两期比重
比重趋势升降： 若a>b,比重上升； 若a<b,比重下降； a=b，比重不变
具体计算结合排除：两期比重差一定小于部分和总体增长率差的绝对值
比重差/比值差
题型识别：2018年中国茶叶产量占全球茶叶产量的比重与2017年相比。【两期的比重做差，基期和现期做差】
判断比重差三步走：
（1）第一步，判升降。先根据a与b的大小判断差值计算结果是正数还是负数；
①a＞b 比重↑ ②a=b 比重不变 ③a＜b 比重↓
（2）第二步，定大小。比重差通常<丨a－b丨，只有1个，直接选。
（3）第三步，用公式。＜|a—b|，有2个，用公式，用估算法（近似取整估算）
[注]增长率a，b要带着正负号。
比重差跟比值差的公式是一样的，比值差没有<丨a－b丨
比值增长率
※比重跟比值的区别：比重不带单位，带百分数；比值是带单位的
我们考试形容A：B的形式，一类是比重，一类是比值
平均数
关键词：平均/每/单位
平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
题型识别：2010-2014年，棉花平均每年产量为多少万吨?
平均项口诀
每在下，后除前。
后除前。如果没有“每”这个字眼的，也没有“一”这个字眼的，就用后除前，这个口诀，也就是后出现的这个名词，除上之前出现的。因为分子分母就两个，一个在前一个在后，后出现的名词放在上面分子那个位置，前面出现的名词就放在下面分母那个位置。
现期平均
基期平均（a和b分别代表A和B的增长率）
两期平均比较
当分子增长率>分母增长率，现期平均数大； 当分子增长率<分母增长率，现期平均数小。
两期平均数增长量
平均数的增长率
※平均数是一个具体的量，它可以算增长量也可以算增长率。
模型问题
遇到类似于这种模型时，要想到比重问题的模型。
【差值】选项是一个具体的比值的时候，选项有单位情况下是（选项不是给你%，有具体的单位，就是比值差，比值增长量）
【率值】选项是一个具体的比例的时候，选项没有单位是%情况下是（选项给你%，就是比值增长率）
整体解决是怎么变化的，选择比重差、比值增长率，就看除完之后就看有没有单位 。
求增长一个是做差，一个是求率
整体解决是怎么变化的，选择比重差、比值增长率，就看除完之后就看有没有单位 。
如果除完之后，就是个百分数，只能考比重差。
如果除完之后是有单位的，这个时候两种都可以考，既可以考两个差值，也可以考率值。
考差值
考率值
只要考A比B的形式没有难的，A比B有两种形式考察，要么两个A比B作差；要么求整个A比B的增速。
做差
1、百分数相减
2、做差就增长量（选项有单位）
求率
1、相除得率（选项是%）
比值核心总结：增长就两种情况：一种是作差，一种是求率，什么时候作差，什么时候求率要根据题目来。如果题干本身就是百分数，60%、50%只能作差。如果题干一个是收入120元、100元，就有两种形式，可以作差20元，不做差求率的话就是20%。形成的单位是不一样的，第一个求多少元，第二个求率。作差就是比值差公式。【它是形容A比B的形式，但是它除完之后还有单位，可以两种表述方式。1、直接作差，作差根据选项，选项肯定会给单位的；如果选项给的百分数，那一定是增长率了，就是求整个A比B的增速。】（如果它们作完比之后是百分数的话，即题干是百分数，只能选择作差，因为百分数没法作率）
乘积/比值增长率类问题
1、识别是
题型特点：【知二求一】 ①没有告诉其他的数据，直接求求不出来，不告诉你现期是多少、增量是多少、基期是多少，没有把数告诉你，只能通过间接的求。 ②题干给的信息不全，让间接求数据，选项还是百分数，我们要的是增速，不要的它的值。
比重、平均数类：
这种形式对应什么样公式：常见题眼为：均价、平均、平均价格、平均进口价、平均每个人的收入，就是平均值，就是形容A比B的形式。
C的增速不知道，现在就是求C的增速，知道A的增速和B的增速，就可以用A的增速和B的增速表示出C的增速。
，求C的增速是
乘积增长率:
题型识别：同比增速可能为
难点在于要分清C=AxB的C是怎么来的，没有直接告诉C的直接数据，告诉了A的、告诉了B的，通过乘积而来告诉我其他的
，求C的增速，就是乘积增长率：a%+b%+a%xb%
常见C=A×B形式
钱=物×价格 总产量=单位面积产量×播种面积 总收入=人均收入×人数 部分量=整体量×占比 总的成交额=面积×价格 出口总额=出口量×出口均价
名义增长率与实际增长率
钱数=数量x价格
，求C的增速，就是乘积增长率：a%+b%+a%xb%
，求C的增速是
比值增长率
分清楚“钱”和“物”的关系，和比值增长率一样的。
2、速算——得到a%和b%，误差分析求c%
未来类问题
按照同比增量
保持增长量不变，n年后的现期量
按照同比增速
保持增长率（增长速度，增长幅度，增长趋势）不变，n年后的现期量
按照平均增速
等比例增长
例如:按照”十二五”的年均增速不变，问”十三五末”能达到多少？
其他类问题
简单计算
找到数据直接选或简单加减
排序题
注意顺序，看清是低到高还是高到低；
名词的坑，是增长率还是增长量等
单位，看清单位是万还是亿
大数据显示一般不选A
数据比
资料分析都是大数据，你会发现每个月的这个值不会差别很大的，基本上是没有波动的，因为每一天都差不多，所以每个月的值基本都是“1”。所以每个月、每个季度很接近，基本是不变的，就近似看成相等就行。
每篇最后一道综合判断题的答题策略
(1)缺哪个优先看。例如，前面4个选项是ABCC,确了D，就得优先看D，前面没有出现的那个选项，就把它设置成为正确答案了。一定是要缺那个优先看，正确率在50%。
(2）都不缺从后往前看。例如，全面4道题选的是ACBD，选项都有，这个时候按照DCBA依次判断【那个简单看那个，选项难就跳过，接着往前看】
(3）缺两个从后往前优先看。例如，前面选的是DCCD,这个时候缺了BA，缺了两个还是要从后往前看，先看B再看A
大数据显示一般CDB正确概率依次递减，A选项的正确概率相对较低
题型识别
结和题干、结和题型特征、结和问法、结和方法、结和公式、结和答案【标红就题型特征】
[问法1](2021江苏)2019年保费收入占江苏省总保费收入比重同比增加的险种是: A.寿险B.财产险C.健康险D.意外伤害 【看到比重增加，问比重上升、下降，这个是两期比重的升降判断，方法为：a＞b上升、a＜b下降】
[问法2](2021广东)与2019年相比，2020年G省社会消费品零售总额占全国的比重： A.增加了2.7个百分点 B增加了0.27个百分点 C下降了2.7个百分点 D.下降了0.27个百分点 【问比重增加/下降了几个百分点，这种题型叫做两期比重差的计算，方法为：第一步判断上升/下降；第二步定大小，＜|a-b|；第三步计算，如果有多个数值
[问法3] (2019国考) B.2017年11月，全国平均每吨进口药品单价低于上年同期水平 【单价就是题型特征，问单价低于/高于，单价变高/变低，通过单价二字，知道为平均数的方向判断，方法为a＞平均数上升；a＜b平均数下降 】
[问法4] (2020联考) 与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约: A.增长580元B.增长710元c.下降580元D.下降710元 【出现均价二字，均价增加/减少，加一个具体的单位元，均价就是平均数，增长＋单位就是求增长量，所以它是平均数的增长量
[问法5](2019北京)2014年该区限额以上第三产业单位平均每名从业人员创造的利润比上年约: A.下降了7%B.下降了17%C.上升了7%D.上升了17% 【出现了平均每，选项里有上升/下降，加上百分号，就是增长率，就是平均数的增长率，确定分子分母，后÷前，看单位，单位对应的就是分子
直接用
直接用