导图社区 北师大版四年级数学知识结构导图
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现场展示课（肖玮绘制）
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四年级数学
几何图形
周长面积
规则图形
长方形
正方形
不规则图形
巧求周长
平移线段
巧求面积
图形分割、拼补
图形计数
分类
线段计数、角计数、三角形计数、四边行计数、复杂图形计数
技巧
按次序、找规律
如果没有规律，就按照分类思想处理； 通过“枚举法”“列表法”“树杈法”
认识图形
三角形
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分
等边三角形、等腰三角形、一般三角形
四边形
两组对边平行
平行四边形、长方形、正方形、菱形
只有一组对边平行
梯形
等腰梯形
直角梯形
一般梯形
两组对边均不平行
一般四边形
观察物体
三视图
主（正）视图、侧（左）视图、俯视图
给出某一方向的图形，其原有三维形状不唯一
根据三视图还原三维立体图
实践综合
统筹与最优化
定义
在消耗（人力、物力、财力、时间等）最少（或一定）的情况下，使目标达到最优。涉及统筹、线性归一、排序等内容。
合理安排时间、过河问题、烙饼问题、选址问题、最短路线、
年龄问题
特点
两人的年龄同增同减
两人的年龄差不发生改变---定差
两人年龄间倍数关系随年龄变化而变化
常用方法
线段图+和差倍分析
通过方程解应用题
找出等量关系
据等量关系，设未知数，列方程
解方程
检验
答
统计、概率
数据的表示与分析
条形统计图
用一定长度表示一定数量，据数量多少画出对应长度的直条， 再将它们按一定顺序排列
易看出数量多少，便于比较
单式条形统计图
单独表示某一方面数据
复式条形统计图
同时表示多个方面数据
折线统计图
以折线的上升或下降来表示数量的增加或减少的统计图
表示数量的同时，反映出数据增减变化情况
平均数
改组数据加和后再除以个数所得的商
取值范围
大于等于最小值，小于等于最大值
解法
“多退少补”
把多余的拿出来补给少的，使每份一样多
算数
数与代数
定义新运算
用一种符号和已知的运算表达式表示一种新的运算
关键
按照新的定义，将数值代入，转化为常规四则运算
注意
一个新的定义符号，只在当前题目适用
类型
直接运算型、观察规律型、反解未知数型、其他
简便运算
加减巧算
加减法运算定律、借数凑整、基准数法、等差数列
乘法巧算
常见组合
乘法运算律
交换律、结合律、分配律
先进行等值变换，再结合上述方法进行计算
加减法竖式链
一般解题
优先确定明显数字；找突破口，缩小范围；分类讨论
分析方法
首位分析、末位分析、进借位分析、位数分析、重复数分析
特殊突破
黄金正三角
则A=1,B=0,C=9
黄金倒三角
小数的认识及运算
小数的意义与性质
小数的意义
表示十分之几、百分之几、千分之几...的数，叫做小数
小数的组成
整数部分、小数点、小数部分
小数的计数单位
相邻的两个位数之间的进率是10
小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变
单位换算
小数的比较
先比较整数部分；整数部分相同就比较十分位； 十分位相同就比较百分位...以此类推
小数的加减
竖式计算
小数点对齐运算
小数加减巧算
加减法运算律、加补凑整、添去括号、等差数列求和
小数乘法
计算法则
首先按照整数乘法进行操作，然后数出因数中总共几位小数， 最后在积上从右向左数相同位数加上小数点
小数点移位
运算律参考整数
式与方程
字母表示数
简写
数字和字母、字母和字母之间的乘号可以写成“·”，也可以省略。 但是数字要写在字母前面
数字与数字之间的乘号不能省略
运用
代入求值
等量关系
关键词
“一共为”、“比...多”、“比...少”、“是...的几倍”
常见关系
速度×时间=路程、单价×数量=总价等
画图找等量关系
方程
含有未知数的等式叫做方程
方程一定是等式，而等式不一定是方程（部分等式不含未知数）
等式性质
等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立
等式两边同时乘以或除以（不为0）的数，等式仍然成立
“五步”解方程
化简
有括号先去括号
移项
将所有含未知数的项移到等式左边，其余项移到等式右边
合并
将含未知数的项合并为一个项，同时将所有数也合并为一项
求解
求解出后，未知数在等式左侧，数值在等式右侧
将所得出的结果带回原方程，检验等式是否成立
