导数与微分

导数与微分基础相关，结合汤家凤接力题典1800。

导数与微分

• 求导
  • 可导一定连续，连续不一定可导(自行车）
  • 利用四则运算和复合运算求导
    • 要记住基本初等函数的导数
    • 特别注意x^x要取e
  • 利用定义求导
    • 定义公式的基本应用，极限的分母为0，极限存在，则分子必为0。
    • 多重变换，例如因式分解
      • 1800题基础7，9
    • 不能生拉硬拽，熟练运用洛必达法则
  • 参数方程
    • 一次：方程两边分别求导。
    • 二次
  • 隐函数
    • 对左右两边分别求导，若求某一点，先把某一点的值和一次求导值求出来。
  • 积分求导
    • 换元，上下届也要换。
    • 积分里的常数求导后为0
    • 注意⚠️复合求导
    • 1800题10～12，21～22，30，52，62，65，70～71，78。主要会定积分
  • 反函数
  • 包含一次求导，二次求导（在一次求导的基础上再求一次导），多次求导(记住公式）
    • 多次求导：1、归纳法（公式）2、公式法
    • 函数为偶（奇）函数，则函数的导数为奇（偶）函数，二次导数为偶（奇）函数。例：1800基础8，12。
• 可微
  • 微分的定义
• 分段函数的导数
  • 求分段函数的导数
  • 判断分段函数在交汇点的导数是否存在，连续性
  • 已知条件求未知数
• 证明连续或者可导
  • 利用夹逼准则，导数定义证明
    • 1800题基础：72，74
• 判断函数的极值、拐点和是否可导连续（选择题）
  • 保号性
  • 利用拉格朗日中值定理，微分中值定理等
• 导数定义求导的其他应用
  • 1800题基础：66，73