10.平面直角坐标系与函数

初中数学综合复习：平面直角坐标系与函数相关知识点

平面直角坐标系与函数

• 物体位置的确定
  • 用经度和纬度确定物体位置
  • 用方位角和距离表示物体位置
    • 方位角:从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的夹角
    • 距离
• 平面直角坐标系
  • 概念
    • 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
      • 水平数轴称为X轴或横轴，向右为正方向
      • 铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向
      • 两轴的交点O是原点
  • 点的位置与点的坐标
    • 点的位置
      • 用有序实数对（a,b）描述一个点的位置
      • 确定点P（a,b）位置
        • 过x轴上表示a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P
    • 点的坐标
      • 任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标
      • 点P（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面
      • 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）,Q(m,n)
      • 书写时，先横后纵再括号，中间隔开用逗号
    • 坐标的几何意义
      • 点P（a,b）到x轴的距离是lbl,到y轴的距离是lal
      • 坐标平面内的点与有序实数对是意义对应的
  • 象限及坐标特点
    • 定义
      • 坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分成为象限
        • 第一象限
          • （+，+）
        • 第二象限
          • （-，+）
        • 第三象限
          • （-，-）
        • 第四象限
          • （+，-）
    • 特殊
      • 坐标轴上的点不属于任何象限
        • x轴
          • 在正半轴上
            • （+，0）
          • 在负半轴上
            • （-，0）
        • y轴
          • 在正半轴上
            • （0，+）
          • 在负半轴上
            • （0，-）
      • 原点
        • （0,0）
    • 两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点
      • 第一、三象限，横轴坐标相等
      • 第二、四象限，横轴坐标互为相反数
    • 点关于坐标轴对称
      • 点（x,y）
        • 关于x轴对称
          • （x,-y）
        • 关于y轴对称
          • （-x,y）
        • 关于第一，三象限角平分线对称
          • （y,x）
        • 关于第二，四象限角平分线对称
          • （-y,-x）
    • 用坐标表示点的平移
      • 点（x,y）
        • 向右平移a个单位长度
          • （x+a,y）
        • 向左平移a个单位长度
          • （x-a,y）
        • 向上平移b个单位长度
          • （x,y+b）
        • 向下平移b个单位长度
          • （x,y-b）
    • 图形的平移
      • 图形上各个点的平移