导图社区 11.一次函数
初中数学综合复习:一次函数相关知识点
编辑于2020-07-18 16:39:458年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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一次函数
函数
常量与变量
常量
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫作常量
变量
可以取不同数值的量,叫作变量
变量是指变化的数量本身,不包括相应固定的指数。如圆的面积公式S=πR²,其中R,S是变量
常量与变量在特定的关系中有特定的意义
常量是相对于某一变化过程或另一个变量而言的,绝对的常量是不存在的
函数
一般地,在一个变化过程中的两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么称y是x的函数,x是自变量。
自变量的取值范围
自变量x的取值要有意义
函数值
对于函数y=x,如果当x=a时y=b,那么b叫作当自变量x=a时的函数值
函数图像
在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图像
判断点P(x,y)是否在函数图像上的方法
带入
画函数图像的一般步骤
列表
自变量的值及对应的函数值
描点
连线
函数的表示方法
图像法
列表法
表达式法
两个变量之间的关系有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示出来,这种表示的方法叫做表达式法
函数表达式是等式,书写是有顺序的,通常等式的左边是函数,等式的右边是用自变量表示函数的代数式
一次函数
定义
形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫作一次函数
x是自变量
y是x的函数
特别:当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫作x的正比例函数
用待定系数法求一次函数表达式
设函数表达式为y=kx+b
根据已知条件列出关于k和b的方程
解方程
把求出的k和b的值代入到函数表达式中即可
一次函数的图像
图像及性质
k>0
b>0
经过一、二、三象限
b=0
一、二
b<0
一、三、四
k<0
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四
直线y=kx+b(k≠0)
与y轴交于点(0,b)
与x轴交于点(-b/k,0)
k的正负决定函数增减
b决定于y轴的交点
一次函数的图像与画法
由函数解析式y=kx+b选取满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2),过着两点画直线
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像也称为直线y=kx+b
画一次函数的图像时,一般选取两个特殊点
与x轴的交点(-k/b,0)
与y轴的交点(0,b)
正比例函数y=kx
点(0,0),(1,k)
正比例函数的图像与性质
正比例函数的图像是一条经过原点的直线,称它为直线y=kx
一次函数图像的平移
上加下减(对应b)
左加右减(对应自变量x,注意在括号内加减)
两条直线的位置关系
k相同,b不相同时
两直线平行
k相同,b相同时
两直线重合
K不相同时
两直线相交
K1*K2=-1时
两直线垂直
用一次函数解决问题
根据题意列出一次函数
根据实际问题的需要确定自变量的取值范围
画函数图像时,x轴与y轴的单位长度可以不同
实际问题中的一次函数和正比例函数图像,大多为线段或射线。因为在实际问题中,自变量的取值范围是有一定限制的,即自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
一次函数与二元一次方程
关系
二元一次方程与一次函数是“数”与“形”的关系,方程的解与函数图像上的点一一对应
一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解
一般地,如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解
图像解法
图像平行,原方程组无解
图像重合,原方程组有无数组解
图像只有一个交点,原方程组有唯一的一组解。交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一次函数与一元一次方程
解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值
一次函数与一元一次不等式
从图像上看,kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围
从图像上看,kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围
一元一次不等式、一元一次方程与一次函数之间的关系
当一次函数中一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值
当一次函数中一个变量的取值范围确定时,可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量的取值范围