整式思维导图

很清晰，很全面的思维导图。做的很认真。

整式

• 代数式
  • 定义
    • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子
  • 代数式的值
    • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
• 整式的概念
  • 整式
    • 单项式
      • 定义
        • 由数与字母的积所组成的代数式叫做单项式
      • 相关概念
        • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
        • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • 多项式
      • 定义
        • 由几个单项式组成的代数式叫做多项式
      • 相关概念
        • 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项
        • 次数最高项的次数就是这个多项式的次数
        • 不含字母的项叫做常数项
          • 不含字母的项叫做常数项
          • 不含字母的项叫做常数项
• 整式的加减
  • 同类项
    • 所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
  • 合并同类项
    • 定义
      • 把多项式中的同类项合并成一项
      • 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式
    • 法则
      • 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母连同字母的指数不变
  • 去括号法则
    • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
    • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
  • 运算法则
    • 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
  • 书写格式
    • 按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列
• 整式的乘法
  • 单×单
    • 同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
      • 子主题
    • 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘
    • 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
    • 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
  • 单×多
    • 用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 多×多
    • 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 平方差公式
        • 两个多项式都可以分成两部分：一部分完全相同a，另一部分绝对值相同符号相反(b与-b)
      • 完全平方公式
      • 添括号法则
        • 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号
        • 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
      • 数学思想：一般到特殊
  • 数学思想：数形结合验证
• 整式的除法
  • 单÷单
    • 同底数幂的除法
      • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
      • 任何不等于0的数的0次幂为1
    • 单项式除以单项式
      • 两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
  • 多÷单
    • 先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
• 因式分解
  • 把一个多项式化为几个整式的积的形式
    • 提取公因式法
      • 相关概念
        • 公因式：一个多项式中每一项都含有的因式
      • 方法
        • 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式
      • 注意事项
        • 提取的公因式应是各项系数的最大公因式（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积
    • 公式法
      • 平方差公式
      • 完全平方公式
      • 逆用乘法公式将一个多项式分解因式
    • 十字相乘法
      • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式
    • 分组分解法
      • 利用分组来分解因式
    • 赋值法
      • 个：已知多项式能被整除，求a 法二：（待定系数法） =（）A 时，原式=0 ∴1+a+1=0 a=-2
    • 待定系数法
      • 已知多项式能被整除，求a 法二：（待定系数法） =（） = =