圆思维导图

初三数学圆的思维导图，知识点挺全的，可用于圆的复习。

圆

• 位置关系
  • 点与圆
    • 1个点与圆位置关系
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    • 过点做圆
      • 1个点
        • 无数多个
      • 2个点
        • 无数多个
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      • 不共线的3个点
        • • 外接圆：经过三角形三个顶点的圆
          • 外心
            • 外接圆的圆心
            • 外接三角形三条边垂直平分线交点
            • 见专门部分
      • 共线的3点能做出一个圆吗？
        • 反证法
      • 结论
        • 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
  • 直线与圆
    • 相交
      • 条件：d＜r
      • 比例线段
    • 相切
      • 条件：d＝r
      • 切线
        • 定义
          • 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线
        • 性质
          • 切线垂直过切点的半径（直径）
        • 判定方法
          • ①和圆只有一个交点
          • ②到圆心的距离等于半径
          • ③定理：过半径外端；垂直此半径
        • 切线长定理
          • 从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分该两条切线的夹角
            • 切线长相等
            • 圆心与该点连线平分夹角
        • 三角形内切圆
          • 三个内角平分线交点
          • 内心
          • 见专门部分
      • 弦切角
        • 定理：弦切角〓所对圆周角
    • 相离
      • 条件d＞r
  • 多边形与圆
    • 三角形与圆
      • 内切
        • 内心：内切圆圆心
          • 三个内角平分线交点
            • 半径：R＝2s/三边之和
            • 切线长：切线＝ab+ac-bc/2
      • 外接
        • 外心〓外接圆圆心
          • 外接三角形三条边垂直平分线交点
            • 锐角三角形：外心在三角形内
            • 直角三角形：外心是斜边中点
            • 钝角三角形：外心在三角形外
    • 四边形与圆
      • 内切
        • 两条对边相等
      • 外接
        • 对角互补
        • 外角〓内对角
    • 圆与正多边形
      • 关系
        • 外接
          • 正多边形只有一个外接圆
        • 内切
          • 正多边形只有一个内切圆
      • 计算
        • 内角和〓(n-2)X180
        • 半内角〓Ⅰ80/n
      • 正多边形的相关知识
        • 中心
          • 外切圆或内切圆的圆心
        • 半径
          • 外接圆半径
        • 边心距
          • 内切圆半径
        • 对称性
          • 轴对称：n为奇数
          • 轴对称，中心对称：n为偶数
  • 圆与圆
    • 外离
    • 外切
    • 相交
    • 内切
    • 内含
• 计算
  • 扇形
    • 弧长：
  • 圆
    • 周长：C=2兀R
    • 面积:S=兀R2
  • 圆锥表面积
• 性质
  • 对称性
    • 既是轴对称图形，又是中心对称图形
    • 旋转对称
    • 对称轴
      • 直径所在直线
    • 对称中心
      • 圆心
    • 垂径定理
      • 定理内容
        • 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
      • 推论
        • 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
  • 圆心角、弧、弦
    • 同圆或等圆中
      • 圆心角等
        • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
      • 两条弧等
        • 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等
      • 两条弦等
        • 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等
    • 关系总结
      • 在同圆或等圆中，有一组量相等，它们所对的其余各组量都分别相等
  • 圆周角定理
    • 定理内容
      • 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
    • 推论
      • 同弧或等弧所对的圆周角相等
      • 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
  • 圆的内接多边形；多边形的外接圆
    • 所有顶点都在同一个圆上，这样的多边形叫做圆的内接多边形
    • 这个圆叫做这个多边形的外接圆
    • 内接四边形
      • 圆的内接四边形对角互补
      • 它的一个外角等于它相邻内角的对角
• 定义
  • 描述性定义
    • 平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆
  • 轨迹定义
    • 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆
      • 几点共圆
        • 只需证明几个点到某一点距离相同
  • 相关概念
    • 弦
      • 定义
        • 连接圆上任意两点的线段叫做弦
      • 直径
        • 经过圆心的弦叫做直径
          • 弦心距为0
      • 弦心距
        • 圆心到直线的距离
    • 弧
      • 弧
        • 定义
          • 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
        • 半圆
          • 圆的任意一条直径把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
        • 
          • 优弧
            • 大于半圆的弧
              • 3个点表示
          • 劣弧
            • 小于半圆的弧
              • 2个点表示
          • 半圆
        • 等弧
          • 同圆或等圆中，能够互相重合的弧
      • 等圆
        • 定义
          • 能够重合的两个圆叫做等圆
        • 判定
          • 半径相同的两个圆是等圆
    • 圆心角
      • 顶点在圆心的角
    • 圆周角
      • 顶点在圆上并且两边与圆相交
    • 数学思想
      • 一般到特殊、分类、类比