导图社区 （电网-现代电分）第1章：电力系统最优潮流的数学模型及算法
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第1章 电力系统最优潮流的数学模型及算法
基本概念
定义
与基本潮流的不同点
控制变量
约束条件
非线性方程组求解，规划
计算功能，优化调整的决策功能
基本潮流
变量：状态、控制、扰动
数学模型：潮流方程
最优潮流
变量
状态变量
各节点电压
各支路功率
除平衡节点外，其他发电机的有功出力
所有发电机及无功补偿装置输出无功功率或 相应的节点电压幅值
移相器抽头位置、带负荷调压变压器抽头位置 并联电抗器/电容器容量
最优潮流数学模型
目标函数
最常用两种
全系统火电机组燃料总费用
有功网损
其他
偏移量最小
控制设备调节量最小
投资及年运行费用之和最小
等式约束
潮流方程
不等式约束
数学模型
s.t.
常用三种最优潮流问题
对有功无功综合优化
有功最优潮流问题
无功最优潮流问题
算法
非线性规划法
二次规划法
线性规划法
混合规划法
内点算法
人工智能方法
内点人工二次线性非线性混合
最优潮流的简化梯度法
仅有等式约束条件时的拉格朗日乘子法
仅有等式约束条件时的简化梯度法
梯度：目标函数沿梯度变化最大
简化梯度为目标函数在全空间[u,x]的梯度变为 在状态空间[x]上的梯度
每次迭代对u的修正
取目标函数的负梯度方向
c步长因子
太小将使迭代次数增加
太大将导致在最优点附近来回振荡
梯度法或最速下降法：以负梯度作为搜索方向的算法
收敛条件：梯度≤ε
不等式约束条件的处理
控制变量的不等式约束处理
圈1
函数不等式约束的处理，采用罚函数法
圈2：状态变量越限
圈3：不等式约束h(u,x)≤0，当>0时惩罚项为
所有不等式约束都满足时，惩罚项W等于零
简化梯度最优潮流算法：L(u,x,λ)=f+λ+W
以极坐标形式的牛顿潮流算法作为基础
优点：原理简单，程序设计较简便
缺点：收敛速度很慢，依赖惩罚因子数值的选择
最优潮流的牛顿法
牛顿法的基本原理
寻优方向△x(k)
海森矩阵是稀疏矩阵
比最速下降法（简化梯度法）好
牛顿法收敛速度快，具有二阶收敛速度
最优潮流牛顿算法
仅考虑等式约束
求最优解的迭代方程式
L对z的海森矩阵W和节点导纳矩阵具有相同的稀疏结构
计及不等式约束
方法一：对越界的不等式约束，采用罚函数处理
方法二：将不等式转化为等式，强制到限制上
迭代过程中两种方案
每次迭代后，检验不等式约束，对于越界不等式约束，修改 增广拉格朗日函数
利用起作用的不等式约束集中的不等式约束
最优潮流内点法
思路优点
思路：寻优迭代过程始终在可行域内进行，设置障碍
优点：计算量随系统规模的增大不是很明显， 适于求解大规模的系统优化问题
基本原理
跟踪中心轨迹内点法
引入扰动因子μ>0，将目标函数改造为障碍函数
对偶间隙Gap；中心参数σ=0.1
收敛条件：Gap<ε
