数学三角形思维导图

初中三角形等腰等边全等三角形及中位线定理及例题。

三角形

• 一：全等三角形
  • 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
  • 性质：
    • 1: 全等图形的形状和大小都相同
    • 2: 全等三角形的对应边相等，对应角相等
  • 条件：
    • 1:三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）
    • 2: 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）
    • 3 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS ）
    • 4: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）
    • 5: 斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）
• 二：等腰/边三角形
  • 1: 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
  • 2: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）
    • ★锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部 ★钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部 ★直角三角形三条高的交点是直角的顶点.
  • 例题1
    • 1: 等腰三角形两腰上的中线相等 2:等腰三角形两腰上的高相等
  • 3: 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60 度
  • 4: 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
  • 5: 判定一：三个角都相等的三角形是等边三角形 判定二：有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形
• 三：直角三角形
  • 1 定理: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 例题2
  • 2: 定理：直角三角形的两个锐角互余 判定一：有两个角互余的三角形是直角三角形
  • 3: 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 判定二：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
• 四：三角形的中位线
  • 概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
  • 定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
• 三角形的角平分线
  • 概念：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
  • 概念：三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心.