导图社区 高数极限知识归纳
高等数学之不定积分知识点归纳总结
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高等数学之高数基础知识点归纳总结。
高等数学多元函数微积分知识归纳总结
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极限
数列极限
数列概念
数列极限定义
描述性定义
精确定义
利用定义证明极限（关键求N）
步骤一：给定ε＞0，假设|Xn-A|＜ε成立
步骤二：将不等式|Xn-A|＜ε整理成n＞f（ε）的形式
步骤三：取正整数N【f（ε）】
性质
1唯一性
若数列收敛则极限唯一
2有界性
收敛的函数都是有界的
推论：有界是收敛的必要不充分条件
函数极限
极限存在：左右极限存在且相等
极限值唯一
2局部保号性
3局部有界性
4保不等式性
5极限的保号性
做题
函数极限不存在
找到一个极限不存在
两个极限存在但相等
无穷：无穷大与无穷小
无穷小
定义
向0逼近
无穷小 x 有界（多为确定的数、三角函数、绝对值）=无穷小
有限个无穷小的代数和是无穷小
常数与无穷小之积仍为无穷小
有限个无穷小之积仍为无穷小
无穷大
向+oo或-oo逼近
无穷大相乘仍为无穷大
无穷大+有界函数仍为无穷大
两者关系
无穷大的倒数为无穷小
无穷小的倒数为无穷大（要求分母不为0）
极限运算
四则运算
条件：1极限存在；2有限个
定理
±：先求极限再相加减
x÷：先求极限再相乘除
推论
可朝外提
常数
与x无关的变量
求极限
多项式比多项式
直接代入
无穷比无穷的分式
分子分母最高项同次
最高次系数之比
分子分母不同次
分母次数较高
结果为0
分子次数较高
结果为无穷
无限项之和
不可分开计算，先用求和公式处理
根号
分子有理化
消掉
无穷小替换
洛必达
复合函数
极限存在准则
准则一：夹逼定理
准则二
单调有界一定存在极限
两个重要极限
lim x趋于0 sinx|x=1
lim x趋于0 tanx|x=1
关键：凑x的整体思想
lim x趋于无穷 （1+1|n）*n=e
关键：加号、n的倒数关系
无穷小比较
等价无穷小代换
条件
x趋于0
相乘
公式
sinx、tanx、arcsinx、arctanx、ln（x+1）、e*x-1 ~ x
1-cosx ~ 1|2x*2
a*x-1 ~ xlna
（1+βx）*α~αβx
loga（1+x）~ x|lna
x-sinx~x*3|6
