初中数学整式相关知识总结

下图根据沪教版初中数学七年级上册第九章课本整理，主要为整式的知识总结。

沪教版初中数学 七年级上册 第九章 整式

• 整式的概念
  • 1.字母表示数
    • 数字与字母相乘，数字写在字母前面，可以省略x号
    • 除法运算要用分数线表示
      • 如：C÷2r要写成
      • 
  • 2.代数式
    • （1）含义
      • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式
    • （2）注意
      • 单独的一个数或者一个字母也是代数式。如：a、0
      • 等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式
  • 3.代数式的值
    • （1）概念
      • 用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果
    • （2）注意
      • A.如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”
      • B.如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。
      • C.如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号
      • D.如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义
    • （3）求值步骤
      • 代入数值
        • 计算结果
  • 4.整式
    • 详见整式思维导图
• 整式的加减
  • 1.合并同类项
    • （1）同类项
      • 所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，几个常数项也叫同类项。
    • （2）合并同类项
      • 把多项式中的同类项合并成一项（不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏）
    • （3）合并同类项的法则
      • 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
  • 2.整式的加减
    • （1）去括号法则
    • （2）添括号法则
    • 括号前面是+，去掉/添上括号不变号 括号前面是-，去掉/添上括号要变号
  • 3.步骤
    • ①先去括号
      • ②再合并同类项
  • 注意整式加减最后的结果中
    • ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止
    • ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列
    • ③不能出现带分数，带分数要化成假分数
• 整式的乘法
  • 1. 同底数幂的乘法
    • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
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  • 2. 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
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  • 3.积的乘方
    • 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
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  • 4. 整式的乘法
    • （1）单项式的乘法法则
    • （2）多项式的乘法法则
    • （3）多项式与多项式相乘的乘法法则
• 乘法公式
  • 1. 平方差公式
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  • 2.完全平方公式
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• 因式分解
  • 1. 提取公因式法
  • 2. 公式法
  • 3. 十字相乘法
  • 4. 分组分解法
  • 详见因式分解思维导图分析
• 整式的除法
  • 1.同底数幂的除法
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
      • 
    • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
      • 即（a≠0）
  • 2.单项式除以单项式
    • 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
  • 3.多项式除以单项式
    • 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.