初中数学整式相关知识总结

下图根据沪教版初中数学七年级上册第九章课本整理，主要为整式的知识总结。

沪教版初中数学 七年级上册 第九章 整式

整式的概念

1.字母表示数

数字与字母相乘，数字写在字母前面，可以省略x号

除法运算要用分数线表示

如：C÷2r要写成



2.代数式

（1）含义

用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式

（2）注意

单独的一个数或者一个字母也是代数式。如：a、0

等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式

3.代数式的值

（1）概念

用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果

（2）注意

A.如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”

B.如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。

C.如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号

D.如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义

（3）求值步骤

代入数值

计算结果

4.整式

详见整式思维导图

整式的加减

1.合并同类项

（1）同类项

所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，几个常数项也叫同类项。

（2）合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项（不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏）

（3）合并同类项的法则

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

2.整式的加减

（1）去括号法则

（2）添括号法则

括号前面是+，去掉/添上括号不变号 括号前面是-，去掉/添上括号要变号

3.步骤

①先去括号

②再合并同类项

注意整式加减最后的结果中

①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止

②一般按照某一字母的降幂或升幂排列

③不能出现带分数，带分数要化成假分数

整式的乘法

1. 同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加





2. 幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘





3.积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.





4. 整式的乘法

（1）单项式的乘法法则

（2）多项式的乘法法则

（3）多项式与多项式相乘的乘法法则

乘法公式

1. 平方差公式



2.完全平方公式





因式分解

1. 提取公因式法

2. 公式法

3. 十字相乘法

4. 分组分解法

详见因式分解思维导图分析

整式的除法

1.同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减



任何不等于0的数的0次幂都等于1

即（a≠0）

2.单项式除以单项式

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

3.多项式除以单项式

多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.