相似三角形

相似三角形，如平行于三角形的一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

相似三角形

• 相似形
  • 放缩与相似形
    • 相似的图形/相似性： 形状相同的两个图形。
    • 多边形相似的含义： 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
• 比例线段
  • 比例线段
    • 如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d
    • 如果a：b=c：d，那么（a-b）：b=（c-d）：d
    • 如果a：b=c：d=k，那么（a+c）：（b+d）=a：b=c：d=k
  • 三角形一边的平行线
    • 三角形一边的平行线性质定理
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
    • 三角形一边的平行线性质定理推论
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
    • 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。
    • 三角形一边的平行线判定定理
      • 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
    • 三角形一边的平行线判定定理推论
      • 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
    • 平行线分线段成比例定理
      • 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。
      • 两条直线被三条平行的直线所截 如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等
  • • 基本图形
      • A字型/斜A形
      • 八字形
      • 蝶形/双蝶形
      • 子母形
      • 一线三等角
  • • 黄金分割
      • 黄金分割点
        • 如果点P 把线段AB 分割成AP 和BP 两段，其中AP 是AB 和BP 的比例中项，点P 称为线段AB 的～
      • 黄金分割数
• 相似三角形
  • 相似三角形判定
    • 相似三角形的预备定理
      • 平行于三角形的一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
    • 判定定理1
      • 两角对应相等，两个三角形相似。
    • 判定定理2
      • 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.
    • 判定定理3
      • 三边对应成比例，两个三角形相似.
    • 直角三角形相似的判定定理
      • 斜边和一条直角边成比例，两个直角三角形相似
  • 相似三角形的性质
    • 性质定理1
      • 相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比
    • 性质定理2
      • 相似三角形的周长的比等于相似比
    • 性质定理3
      • 相似三角形的面积比等于相似比的平方。