圆和正多边形

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圆和正多边形

• 概念
  • 中心：正多边形的圆心
  • 中心角：正多边形一边所对的角
  • 边心距：圆心到各边的距离
• 关系
  • 圆内接正多边形
    • 取圆上的各等分点，顺次连接，所组成的多边形叫圆内接正多边形
  • 圆外切正多边形
    • 分别过圆的各等分点做圆的切线，相邻两切线交点组成的多边形叫圆外切正多边形
• 性质
  • 圆是轴对称图形，对称轴有无数条；也是中心对称图形，其对称中心是圆心
  • 正多边形是轴对称图形，对称轴条数与边数相等；当它的边数为偶数是，它才是中心对称图形
  • 正多边形的各边相等，各角相等
  • 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆
  • 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
  • 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等
• 计算公式
  • 正多边形
    • 一个内角=(n-2)×180°÷n
    • 内角和度数=(n-2)×180度
    • 中心角=360÷n
    • 外角=360÷n
    • 对角线数量=n(n-3)÷2
  • 圆
    • 面积：S=πr²=πd²/4
    • 直径： d=2r
    • 周长：C=2πr 或 C=πd
    • 扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
• 两圆位置关系
  • 两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P
    • 外离：P＞R+r
    • 外切：P=R+r
    • 相交：R-r＜P＜R+r
    • 内切：0＜P=R-r
    • 内含：0＜P＜R-r
• 直线与圆的关系
  • 无公共点为相离
  • 有两个公共点为相交
  • 圆与直线有唯一公共点为相切 这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点