第三章 一元一次方程

人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程知识思维导图，包括：一元一次方程定义、性质、解方程应用。

一元一次方程

• 定义
  • 1.方程的定义：方程是含有未知数的等式
  • 2.一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
  • 3.方程的解
    • 1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解． 2.求方程的解的过程叫做解方程．
  • 4.等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
• 性质
  • 等式的性质1
    • 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c
    • 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式
  • 等式的性质2
    • 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0
• 解方程
  • 1.目标：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
  • 2.步骤：
    • 去分母
      • 依据等式的性质2
        • 1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
      • 方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数（方程的两边的每一项都要乘）
      • 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数
    • 去括号
      • 依据去括号法则
        • 1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
    • 移项
      • 依据移项法则
        • 移项要变号
    • 合并同类项
      • 依据合并同类项法则
        • 系数相加，不漏项
    • 系数化为1
      • 依据等式的性质2
        • 不要把分子、分母搞颠倒
• 应用
  • 1.答题的步骤：审、设、列、解、检、答
    • 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义
  • 2.类型
    • （1）配套问题
      • 在配套问题中，若M套A产品与N套B产品配套，则 A的总数量：B的总数量=M：N
      • 根据比例的性质， 得：N×A的总数量=M×B的总数量
    • （2）工程问题
      • 工作总量＝工作效率×工作时间
      • 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1
      • 等量关系：总工作量＝各部分工作量之和
    • （3）路程问题
      • 等量关系：路程=速度X时间
      • V顺=V静+V水
        • V顺＝V静+V风
      • V逆=V静－V水
        • V逆=V静－V风
    • （4）利润问题
      • 商品利润= 商品售价—商品进价（成本）
      • 商品售价=商品进价×(1+利润率)
    • （5）球赛积分表问题
      • 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次
      • 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分
      • 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数
    • （6）电话计费问题
      • 分类讨论