导图社区 高中选修一直线与圆的位置关系
高中选修一直线与圆的位置关系的思维导图，其中阿波罗尼斯圆（阿氏圆）是 ：平面上动点P到两定点A、B距离之比为定值，当定值不为1且大于0时，P的轨迹为圆
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直线与圆的位置关系
圆的标准方程
1圆的标准方程定义
2、圆的标准方程计算
1、三点
2、两点及圆心所过直线
3、线段AB的直径圆
4、与x轴、y轴相切
5、被轴所截弦长相等
6、坐标轴上的截距相等、之和为定值
3、点与圆的位置关系
1、点在圆内
2、点在圆上
3、点在圆外
4、圆上的点到定点的距离最值
1、圆上一点到圆外一点
2、圆上一点到圆外两点距离和
3、2|MA|+|MB|的最值（阿氏圆）
圆的一般方程
1、圆的一般方程定义
2、圆的一般方程点与圆的位置关系
3、点的轨迹方程
4、圆的参数方程
阿波罗尼斯圆（阿氏圆）
①定义：平面上动点P到两定点A、B距离之比为定值，当定值不为1且大于0时，P的轨迹为圆
②性质
圆心O、A点B点在同一直线上
圆心O在AB的一侧
两定点在圆的一内一外，谁长谁在外、谁短谁在内
三角形ABP面积最大时高为圆的半径
③应用
三角形最值
圆上点到两点间距离
圆的参数方程
参数方程
子主题
题型
1、弦长
2、点的轨迹方程
3、求多项式的取值范围
①整体替换，y＝0时Z的值
②参数代换
4、判断参数方程表示的曲线
位置关系
1、相切
2、相离
3、相交
①几何法：圆心到直线距离与半径作比较 ②代数法：直线方程与圆的方程联立，利用判别式判定
弦长
1、几何法
2代数法
求圆的切线方程
1、点在圆上（一条）
2、点在圆外（两条）
直线的参数方程
一般式
标准式
1、t的几何意义
2、标准式的判定
3、一般式与标准式的互化
4、韦达定理的应用
①两点间距离：|AB|＝|t1-t2|
②定点到中点的距离|t1+t2|÷2
③点到线的距离
④两线段乘积
主题
