八上

人教版初中数学八年级上册 知识点汇总，如由 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形。

八上

• 第十一章 三角形
  • 11.1 与三角形有关的线段
    • 1.1三角形的边
      • 由 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形
      • 顶 点 是 A, B ,C 的 三 角 形 , 记 作▲ ABC, 读 作 “ 三 角 形 ABC“.
      • 分类
        • 按 照 三 个 内 角 的 大小
          • 锐 角 三 角 形
          • 直角 三 角 形
          • 钝 角 三 角形
        • 是 否 有 边 相等
          • 三 边 都 不 相 等 的 三 角 形
          • 等腰三角形
            • 底 边 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三 角 形
            • 等边三角形
      • 三边关系
        • 三 角 形 两 边 的 和 大 于 第 三 边 .
        • 三 角 形 两 边 的 差 小 于 第 三 边
    • 1.2 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
      • 高
        • 从 顶 点向 它 所 对 的 边 所 在 直 线 画 垂线
      • 中线
        • 连接顶点和它所对的边的中点
      • 重心
        • 三条中线的交点
      • 角平分线
        • 角的平分线交对边所得的线段
    • 1. 3 三 角 形 的 稳 定 性
      • 三 角 形 是 具 有 稳 定 性 的 图 形 , 而 四 边 形 没 有 稳 定 性 .
  • 11.2 与三角形有关的角
    • 2. 1 三 角 形 的 内 角
      • 三 角 形 内 角 和 定 理： 三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 180°
      • Rt▲ABC直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余
      • 有 两 个 角 互 余 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形
    • 2. 2 三 角 形 的 外 角
      • 三 角 形 的 一 边 与 另 一 边 的 延 长 线 组 成 的 角 , 叫做 三 角 形 的 外 角
      • 三角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和
  • 11.3 多边形及其内角和
    • 3. 1 多 边 形
      • 由 一 些 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 封闭 图 形 叫 做 多 边 形
      • 连 接 多 边 形 不 相 邻 的 两 个 顶 点 的 线 段 , 叫 做 多 边 形 的 对 角 线
      • 各 个 角 都 相 等 , 各 条 边 都 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形
    • 3. 2 多 边 形 的 内 角 和
      • n 边 形 内 角 和 等 于 ( n- 2) X 180°
      • 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360°
• 第十二章 全等三角形
  • 12.1 全等三角形
    • 能 够 完 全 重 合 的 两 个 图 形 叫 做 全 等 形
    • 能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角形，▲ABC≌▲DBC. 重 合 的 顶 点叫 做 对 应 顶 点 , 重 合 的 边 叫 做 对 应边，重合的角叫对应角
    • 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 , 对 应 角 相 等 .
  • 12.2 全等三角形的判定
    • 三 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ( “SSS”).
    • 两 边 和 它 们 的 夹 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ( “SAS” ),
    • 两 角 和 它 们 的 夹 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ( “ASA” )
    • 两 角 分 别 相 等 且 其 中 一 组 等 角 的 对 边 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ( “AAS“)
    • 斜 边 和 一 条 直 角 边 分 别 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 ( “HL“ ).
  • 12.3 角的平分线的性质
    • 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 .
    • 角 的 内 部 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上
• 第十三章 轴对称
  • 13.1 轴对称
    • 1. 1 轴 对 称
      • 如 果 一 个 平 面 图 形 沿 一条 直 线 折叠 , 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重合 , 这 个 图 形 就 叫做轴对 称 图 形， 这 条 直 线 就 是 它 的 对称 轴
      • 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 , 如 果 它 能 够 与 另一 个 图 形 重 合 , 那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 ( 成 轴 ) 对 称 , 这 条 直 线 叫 做对 称 轴 , 折 叠 后 重 合 的 点 叫 做 对 称 点
      • 经 过 线 段 中 点 并 且 垂 直 于 这 条 线 段 的 直 线 ,叫 做 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线
      • 如 果 两 个 图 形 关 于 标 条 直 线 对 称 , 那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 - 类 似 地 , 轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 , 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线
    • 1.2 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质
      • 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等
      • 与 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上.
  • 13.2 画轴对称图形
    • 点 (x,y) 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (x, -y)
    • 点 (x,y) 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为(-x, y)
  • 13.3 等腰三角形
    • 3. 1 等腰三角形的性质
      • 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (“ 等 边 对 等 角 “)
      • 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 相 互 重 合 ( “ 三 线 合 一 “）
      • 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 , 那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等 (“ 等 角 对 等 边 “).
    • 3.2 等 边 三 角 形
      • 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等 , 并 且 每 一 个 角 都 等 于 60°
      • 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 .
      • 有 一 个 角 是 60°的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 .
      • 在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 一 个 锐 角 等 于 30°,那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 .
  • 13.4 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题
    • 两 点 的 所 有 连 线 中 , 线 段 最 短
    • 连 接 直 线 外一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中 , 垂 线 段 最 短
• 第十四章 整式的乘法与因式分解
  • 14.1 整式的乘法
    • 1.1 同底数幂的乘除
      • 同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）
      • 规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1. a°=1(a≠0).
    • 1.2 幂的乘方
      • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
    • 1.3 积的乘方
      • 积的乘方等于把积的一方的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
    • 1.4 整式的乘除
      • 乘
        • 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
        • 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
        • 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
      • 除
        • 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
        • 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
  • 14.2 乘法公式
    • 2.1 平方差公式
      • 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
    • 2.2 完全平方公式
      • 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
    • 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
  • 14.3 因式分解
    • 把一个多项式化成了几个整式的积的形式
    • 3.1 提公因式法
      • 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式
      • pa+pb+pc=p(a+b+c).
    • 3.2 公式法
    • 十字相乘法
• 第十五章 分式
  • 15.1 分式
    • 1.1 从分数到分式
      • 一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A叫做分子，B叫做分母。B≠0时，分式才有意义
    • 1.2 分式的基本性质
      • 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
      • • 其中A,B,C是整式
      • 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
  • 15.2 分式的运算
    • 2.1 分式的乘除
      • 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
      • 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
      • 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
    • 2.2 分式的加减
      • 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
      • 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
    • 2.3 整数指数幂
  • 15.3 分式方程
    • 分母中含未知数的方程
    • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母
    • 检验
      • 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解