不定积分的概念与基本积分公式

数学分析不定积分干货整理归纳，包含定义概念，分类解法等。

不定积分的概念与基本积分公式

• 不定积分∫f（x）dx=F（x）+C
  • 即f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数，是一个函数族
• ∫和d/dx或d 互逆
  • ［∫f（x）dx］’=f（x）
  • d∫f（x）dx=f（x）dx
  • ∫f’（x）dx=f（x）+C
  • ∫df（x）=f（x）+C
• 凡是有第一类间断点的函数都没有原函数
• 主题
• 求不定积分的方法 （几种方法有时混合使用）
  • 直接积分 恒等变形后积分（按照基本积分表）
  • 凑微分 ∫f（x）dx—a∫f（g（t））dg（t） 令u=g（t），则a∫f（u）du—af（u）+C 回代af（g（t））+C
  • 第二类换元
    • 根式代换（一次）
    • 三角代换（二次）
  • 分部积分法∫fudv=uv-fvdu 选u优先次序：反对幂三指（函数）
• 有理函数积分
  • ∫［p（x）/q（x）］dx=∫（多项式+真分式）dx ∫真分式dx=∫（部分分式之和）dx
• 三角函数有理式
  • ∫R（sinx，cosx）dx 万能代换
• 某些无理根式
  • 欧拉变换