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八年级上册数学冀教版知识导图，下图包括代数计算和几何推理两部分内容。
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八上知识体系
代数计算
1. 分式和分式方程
1.1. 分式
概念
分式：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式
最简分式：分子和分母没有公因式的分式
性质
分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
方法
分式的变形
约分：百分数中的分子和分母的公因式约去
通分：把几个异分母分式分别化为与他们相等的同分母分式
分式的运算
分式的乘除
乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法：把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘
分式的加减
同分母：分母不变，分子相加（减）
异分母：先通分，再相加减
分式的混合运算
与数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号先算括号内的
分式混合运算结果，应化为最简分式或整式
1.2. 分式方程
1概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.求解
1.去分母（乘最简公分母）
2.解方程（解整式方程）
3.验根（公分母不为零）
3.应用
审题—设未知数—列方程—解方程—验算—答
2. 实数
2.1. 平方根
如果x²=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也称为二次方根
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数
表示方法
正数a的正的平方根记作“√a”，负的平方根记作“-√a”
根指数2省略不写
正数a的两个平方根记作“±√a”，读作“正、负根号a”
平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
开平方
求一个数a的平方根的运算叫作开平方，其中数a叫作被开方数
平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系
算术平方根
正数a的两个平方根±√a，其中正数a的平方根√a，叫作a的算术平方根，记作“√a”
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，积√0=0
2.2. 立方根
立方根与开立方
如果x³=a，那么x叫作a的立方根
求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方与立方运算互为逆运算
立方根的表示方法
一个数的立方根，用符号“3√a”表示，读作“三次根号a”其中a是被开方数，3是根指数
立方根的性质
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
2.3. 实数
无理数： 无限不循环小数
实数：有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应
分类
（按定义分）实数
有理数
正有理数
0
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
（按正负分）实数
正实数
负实数
2.4. 近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数
精确度
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度
平方根的估算
夹逼法：以较大整数为基础，开始逐步减0.1，并求其平分
3. 二次根式
3.1. 概念
一般地，式子√a（a≥0）叫作二次根式
√：二次根号
a：被开方数
3.2. 性质
1.当a≥0时，√a≥0（非负性）
2.当a≥0时，（√a）²=a
3.√a²=lal=
a（a≥0）
-a（a＜0）
3.3. 运算
二次根式的乘除
乘法法则
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变
√a*√b=√ab（a≥0，b≥0）
除法法则
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
分母有理化
在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式。
把分母中的根号化去的过程称为分母有理化
最简二次根式
1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
2.被开方数中不含字母
3.分母中不含有根号
二次根式的化简
因式的外移和内移
二次根式的加减
同类二次根式
经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式
先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式
二次根式的混合运算
加、减、乘、除、乘方、开方运算
运算顺序与有理式的运算顺序相同
运算律仍然适用
几何推理
1. 数学方法
1.1. 推理逻辑
命题
命题的真假
真命题：命题正确
假命题：命题不正确，能够举出反例
命题的互逆
原命题：互逆命题中的一个命题
逆命题：互逆命题中的另一个命题
互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题
互逆定理：一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为圆定理的逆定理，两个定理构成互逆定理
证明
定义：根据已学过的基本事实，定义性质和定理等，通过有理有据的推理，证明某个命题是真命题的过程
反证法
定义：先假设原命题结论不正确，从假设出发，逐步推理论证，推出与学过的性质定理、基本事实相矛盾的结果，因此假设错误，这种证明方法叫做反证法
一般步骤
1.假设命题结论不成立
2.从假设和其他已知条件出发，推理论证得出与已学过的性质定理相矛盾的结果
3.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的
1.2. 绘图手段
尺规作图：只用直尺和圆规作出图形的方法
2. 图形的全等
2.1. 全等图形
全等图形：能完全重合的两个图形叫做全等图形
对应点：两个全等图形重合时，互相重合的点
对应边：两全等图形重合时，互相重合的边
对应角：两全等图形重合时，互相重合的角
两全等图形中，对应角相等
两全等图形中，对应边相等
2.2. 全等三角形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，用“≌”表示
全等变换：只改变图形的位置，不改变的图形的形状，大小。
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
两全等三角形的中线、高线、角平分线对应相等
判定
1.SSS：三边相等
2.SAS：两边一夹角
3.ASA：两角一夹边
4.AAS：两边一角
5.HL：两直角三角形中，对应直角边和斜边相等
6.不能判断三角形全等的两种情况
1.SSA：已知两边及一边的对角的两个三角形不一定全等
2.AAA：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
3. 轴对称和中心对称
3.1. 图形的轴对称
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫轴对称
轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
对称轴：上述“直线”为轴对称图形的对称轴，对称轴是一条直线，不是射线，也不是线段
关于某条直线对称的两个图形是全等形
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上
3.2. 线段的轴对称
线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等
3.3. 角的轴对称
角的平分线：过角的顶点，并且平分这个角的一条直线
性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
逆定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上
3.4. 常见图形的对称轴
1.角
角平分线所在直线，1条
2.等腰三角形
底边的垂直平分线，1条
3.等边三角形
每条边的垂直平分线，3条
4.正方形
1.对角线所在直线，2条
2.对边中点所在直线，2条
5.圆
直径所在的直线，无数条
3.5. 轴对称图形的画法
作某点关于某直线对称
1.过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长
2.在延长线上从垂足出发，截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点
作已知直线关于某直线对称
1.找：在原图形上找特殊点
2.作：作各特殊点关于已知直线的对称点
3.连：按原图对应连接各对称点
3.6. 中心对称图形
概念：如果一个图形绕某一个点旋转180度后，能与他自身重合，我们就叫这个图形为中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分
4. 勾股定理
4.1. 勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
4.2. 勾股定理的逆定理
勾股数
定义：能够成为直角三角形三边的三个正整数
类型
类型一：3—4-5型
类型二：5—12—13型
类型三：8—15—17型
逆定理
内容
如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方，那么该三角形是直角三角形
应用
1.判定三角形的形状
2.求不规则图形的面积
5. 特殊三角形
5.1. 等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形
性质定理
等腰三角形两底角相等，“等边对等角”
判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，“等角对等边”
等边三角形
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形的三边都相等，三个角也都相等，并且每一个内角是60°
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
2.三个角都相等是三角形是等边三角形
3.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形
5.2. 直角三角形
有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形
1.直角三角形两锐角互余
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
