导图社区 高中数学空间直线和平面
高考党必备复习干货!数学是三大主科中相对容易拿到分数的一科,而本思维导图中的立体几空间直线、平面的关系等知识点属于基础知识,跟着思维导图再来复习一遍吧!
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空间直线和平面
平面的概念和性质
平面的画法、表示
平面的基本性质
①公理一:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上所以点都在这个平面内
②公理二:如果两个平面有一个公共点,那么他们相交于过这个公共点的一条直线
③公理三:不在同一直线上的三点确定一个平面
推论:
a.一条直线和这条直线外一个点
b.两条相交直线
c.两条平行直线
子主题
空间直线
存在的位置关系:平行、相交、异面
平行直线
①公理四:平行于同一条直线的两直线相互平行
②等角定理
异面直线
异面直线角
异面直线相互垂直、公垂线
空间两个平面
平行
判定:线面平行,则面面平行
推论
性质:面面平行,则线面平行
二面角
直二面角、取值范围:0~180°
垂直
判定:线面垂直,则线线垂直
性质:面面垂直,则线面垂直
直线和平面
判定:线线平行,则线面平行
性质:线面平行,则线线平行
判定:线线垂直,则线面垂直
推论,如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面
性质:线面垂直,则线线垂直
斜交
射影定理
三垂线定理(及其逆定理):平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直