七年级上册第一章有理数

这是第一章要学的所有内容，之后我会陆续发布后面章节的思维导图。知识点包括：正数与负数、有理数、加减法、乘除法、乘方。

有理数

• 正数与负数
  • 定义
    • 正数：像3,0.18，72%这样大于0的数
    • 负数：像-30，-0.62，-92%这样小于0的数
    • 0:既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界
• 有理数
  • 分类
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • 有理数
      • 正有理数
        • 正整数
        • 负整数
      • 0
      • 负有理数
        • 负整数
        • 负分数
  • 数轴
    • 画法
      • 1.画一条水平直线
      • 2.选取原点
      • 3.确定正方向
      • 4.选取单位长度
    • 三要素
      • 原点
      • 单位长度
      • 正方向
  • 相反数
    • 概念：只有符号不同的两个数
    • 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点位于原点两侧且到原点的距离相等
    • 性质：任何一个数都且只有一个相反数
      • 正数的相反数一定是负数
      • 负数的相反数一定是正数
      • 0的相反数是0
  • 绝对值
    • 定义：数轴上表示数a与原点的距离，记作∣a∣
    • 意义
      • 代数意义
        • 若a＞0，则∣a∣=a
        • 若a=0,则∣a∣=0
        • 若a＜0,则∣a∣=-a
      • 性质：绝对值具有非负性
  • 比较大小
    • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数
    • 两个负数比大小，绝对值大的反而小
• 加减法
  • 加法
    • 法则
      • 若a＞0,b＞0,则a+b=+(∣a∣+∣b∣)
      • 若a＜0,b＜0,则a+b=-(∣a∣+∣b∣)
      • 若a＞0,b＜0,且∣a∣＞∣b∣,则a+b=+(∣a∣-∣b∣)
      • 若a＞0,b＜0,且∣a∣＜∣b∣,则a+b=-(∣a∣-∣b∣)
      • 一个数同0相加，任然得这个数
    • 运算律
      • 加法交换律a+b=b+a
      • 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
  • 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
• 乘除法
  • 乘法
    • 法则
      • 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
      • 多个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数事，积是负数，反之则是正数
      • 因数中只要含有0,时，积得0
    • 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数
    • 运算律
      • 乘法交换律：ab=ba
      • 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
      • 分配律：a(b+c)=ab+ac
  • 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
• 乘方
  • 乘方
    • 定义：求n个相同因数a的计算，叫做乘方
    • 运算法则
      • 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
      • 正数的任何次幂是正数
      • 0的任何次幂都是0
  • 科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10,n是正整数