多边形：三角形

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三角形

• 概念
  • 三角形
    • 三角形是由三条在同一平面但不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。
  • 三角形的内角
    • 三角形中每两条边所组成的角叫做三角形的内角。
  • 三角形的外角
    • 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个三角形的外角。
  • 三角形的边
    • 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
• 分类
  • 按角分类。
    • 锐角三角形
    • 直角三角形
      • 剩下两个锐角互余。
    • 钝角三角形
  • 按边分类。
    • 不等边三角形
    • 等腰三角形
      • 底边和腰不相等的等腰三角形。
        • 等腰对等角。
      • 等边和腰相等的等腰三角形。
        • 每个角都是60度。
• 外角和与内角和
  • 三角形的内角和等于180度。
  • 三角形的外角和等于360度。
• 三角形具有稳定性
  • 如果三角形的三条边固定，那么三角形的大小和形状就完全确定了。
• 三条重要线段
  • 中线
    • 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
    • 三角形的三条中线相交于三角形内部一点儿，这个点被称为重点。
  • 角平分线
    • 在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，这个三角形的角平分线。
    • 角的角平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
    • 三角形的角平分线相交于内部的同一个点，这个点被称为内心。
  • 高
    • 从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
  • 一个三角形有三条中线，三条角平分线和三条高。
• 外角与内角的性质
  • 三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和。
  • 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
• 三角形的三边关系
  • 三角形的任意两条边的和都大于第3条边。