圆锥曲线

高中数学圆锥曲线思维导图欢迎自取。圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。

圆锥曲线

• 轨迹方程
  • 曲线的方程和方程的曲线
    • 某曲线C上的点与一个二元方程f=(x,y)具有以下关系，那么这个方程就叫曲线的方程，这条曲线就叫方程的曲线
      • 曲线上点的坐标都是这个方程的解
      • 以这个方程的解为坐标的点都是这个曲线上的点
  • 求曲线方程的一般步骤
    • 直接法
      • 根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式进行整理化简
    • 定义法
      • 若动点的轨迹条件符合某一基本轨迹的定义，可用定义直接探求，关键是条件的转化，即转化为某一基本轨迹的定义条件
    • 相关点法
      • 在一个系统中,一个点的运动变化引起另外一些点的运动变化（这些点具有相关性）,把它们的坐标用一个表示另外一个,再代入已知轨迹方程,就可求出未知的轨迹方程
    • 待定系数法
    • 参数法
    • 交轨法
• 圆与圆的位置关系及判定
  • 圆与圆的位置关系
  • 圆与圆的位置关系判定
    • 几何法
      • 外离<<<===>>>> d>R＋r
      • 外切<<<==>>>>> d=R＋r
      • 相交 <<<=>>>>> |R－r|
      • 内切 <<<=>>>> d=|R－r|
      • 内含 <<<==>>>> d<|R－r|
    • 代数法
      • 联立两圆方程，转化为一元二次方程
• 椭圆
  • 椭圆的范围
  • 椭圆的对称性
  • 椭圆的标准方程
    • a^2-c^2=b^2
    • 当焦点在x轴时
      • x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)
    • 当焦点在y轴时
      • y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)
  • 椭圆的顶点
    • 椭圆与对称轴的焦点叫做椭圆的顶点
  • 椭圆的离心率
    • 意义
    • 概念
      • 椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a
    • 公式
• 双曲线
  • 概念
    • 平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线
  • 双曲线的标准方程
  • 双曲线的性质
    • 双曲线的离心率
      • 定义
        • 双曲线的焦距与实轴长的比
      • 范围
        • e>1
      • 含义
        • e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大
      • 表达式
    • 双曲线的范围
      • 焦点在x轴上
        • 顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）
        • 渐近线方程
      • 焦点在y轴上
        • 顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）
        • 渐近线方程
      • x≤-a或x≥a，y∈R
    • 双曲线的对称性
      • 轴
        • x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c
      • 对称中心
        • 原点
  • 公式
    • 弦长公式
    • 焦点三角形
    • 基础三角形
• 抛物线
  • 概念
    • 在平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹
    • 焦点
      • 定点
    • 准线
      • 定直线
  • 性质