高中数学必修四三角函数思维导图

这是一篇关于高中数学必修四三角函数思维导图。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数

• 任意角和弧度制
  • 任意角
    • 顺负逆正 零角
    • 象限角
      • 范围
      • 判定
        • 化负为正
        • a/2,2a,90°-a
      • 区域角
  • 弧度制
    • 另一种度量角的单位制
    • |a|=l/r
      • s=1/2·lr
      • s=1/2|a| R ²
    • 角度制与弧度制的换算
      • 常用角度对应弧度
• 任意角的三角函数
  • 单位圆○（提供解决问题的几何途径）
    • sinx
      • =PM=y/r=y
    • cosx
      • =OM=x/r=x
    • tanx
      • =OP=y/x(x≠0)
      • sinx/cosx
  • 三角函数值的符号
    • 全STC
• 同角三角函数的基本关系
  • cosx²+sinx²=1
  • sinx/cosx=tanx(cosx≠0)
  • 齐次多项式
    • 添“1”法
  • 执果索因
    • 分析法
  • 正余弦三兄妹
    • 平方的冲动
• 三角函数的诱导公式
  • 奇变偶不变，符号看象限
  • 注意本质
• 三角函数的图像和性质
  • f(x)=sinx
  • f(x)=cosx
  • f(x)=tanx
  • 研究方向：定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性 周期性 最大值最小值(化负为正的思想)
• 专题：函数的周期性和图像的对称性
  • x同正同负-周期性x一正一负-对称性f同正同负-轴对称f一正一负-中心对称
  • 双对称-周期函数
  • 单中心对称+周期=中心对称单轴对称+周期=轴对称
• 函数y=Asin(wc+j )的图像
  • 参数A ω ψ对函数性质的影响
    • ω：周期，T=2π/ω(绝对值)
    • A:纵坐标(竖直方向拉长压缩)
    • ψ:横坐标，对x左右平移
  • 函数图像的变换:写明路径
  • 作图像
    • 五点法(常用)
    • 变换法(先周期先平移)
  • 简谐运动(ω＞0, ψ＞0)
    • 振幅-A
    • 频率-1/T
    • 相位-ωx+ψ
      • 初始相位即x=0时的相位
• 三角函数模型的简单应用
• 引入新变元要考虑取值扣帽子从内到外 从外到内最高点是否在对称轴处换元法
• 注意点：所有点 平移 给x移 巧妙使用诱导公式
• 锐角三角函数的推广